Помогите с высотой. Ошалел уже.

[onclassic]

MZ

Подскажите как продвинутся в задаче. Геометрия(ЗФТШ 9 класс).
Вот моя боль:

`TZ`
Биссектриса ВD остроугольного треугольника ABC делит сторону AC на отрезки AD=2 И DC=3, высота АН равна 10/3. Найти стороны АВ и ВС.
[[/TZ]]

Вот мой чертеж:

По свойству биссектрис понятно: АВ/ВС=2/3.
Угол С могу найти: sin C=AH/АС=2/3.
НС находится легко.
Но что делать дальше...
Мне кажется что нужно что-то достроить чтобы найти соотношение НС к ВС.
Заранее спасибо.

@темы: Аналитическая геометрия, Планиметрия, Олимпиадные задачи

Comments

[liric]

АВ/ВС=2/3.-это есть. пусть BH это x.
AB/BC=AB/x+HC=2/3
в то же время по т. пифагора AH^2+x^2=AB^2
попробуйте так)

[Дилетант]

Мне кажется, по теореме косинусов это решается просто.

AB/BC=2/3
АВ=2х
ВС=3х
Вместо двух переменных осталась одна.
Затем квадратное уравнение.

[onclassic]

Спасибо!!!