11 класс, алгебра, стереометрия

[.Lean]

MZ

Здравствйте! Помогите, пожалуйста, с задачами!

алгебра

`TZ`
1. Найти все а, при которых уравнение имеет хотя бы один корень: 4x - |3x-|x+a|| = 9|x-1|
[[/TZ]]
Нужна идея.

геометрия

`TZ`
2. В правильной пирамиде ТАВС со стороной основания sqrt3 и высотой = 1 через середину М бокового ребра ТВ проведена плоскость, параллельная апофеме ТК (К принадлежит АС). Найти расстояние от О (центра основания пирамиды) до этой плоскости.
[[/TZ]]
Решение:

Я доказала, что т.к. ТК - медиана и высота, ВК - медиана и высота, то АС перпендикулярна плоскости ТВК.
Построила плоскость LNM, параллельную апофеме ТК, NL параллельна АС. А значит NL перпендикулярна ТВК. Тогда плоскости ТВК и MNL перпендикулярны, пересекаются по прямой МР, где Р - точка пересечения NL и КВ. Кажется, мне нужно найти перпендикуляр из О на прямую МР (расстояние от О до плоскости MNL), но я не понимаю как? Или у меня ошибка в ходе решения?

Первая задача нужна до 22.00, вторая - до 22.00 завтра.

@темы: Стереометрия, Задачи с параметром, Уравнения (неравенства) с модулем

Comments

[Trotil]

Нужна идея.

Чем идея аккуратно раскрыть модули при всех x и а не нравится?

[Robot]

первая задача из проекта демоварианта 2010 и она там разобрана
www1.ege.edu.ru/content/view/21/43/

[.Lean]

Trotil
Ммм..да я вот и начинала, только через полчаса остановилась и поняла, что запуталась так, что не распутаться)

[.Lean]

Robot
Спасибо, в первой задаче разобралась

[Robot]

Со второй. Чертеж вы плохо делаете. ОТ должно быть вертикально.
Многие рассуждения правильные. Но принцип построения должен быть таким. - через точку М проводим прямую, параллельную ТК, она будет лежать в плоскости ТМВ. пусть это прямая МР, тогда МР - средняя линия, Р -середина ВК.
Секущая плоскость должна проходить через МР
Но вот далее существует бесконечно много плоскостей, проходящих через эту прямую
Вы уверены, что условие а) правильно, б) полно

[.Lean]

Вы уверены, что условие а) правильно, б) полно

Я еще уточню, но по-моему все так. А расстояние от точки О до этих параллельных плоскостей не одинаковое?

[.Lean]

Условие правильное.

[к.черный]

А расстояние от точки О до этих параллельных плоскостей не одинаковое?

нет

[Robot]

А расстояние от точки О до этих параллельных плоскостей не одинаковое?

Нет, по-моему.

До Вашей плоскости легко подсчитать , сделав выносной чертеж

[к.черный]

плоскость, содержащую МР , можно провести сколь угодно близко к О

[Robot]

к.черный
Ага, я уже тоже об этом подумала, в предельном состоянии она совпадет с плоскостью КТВ

Странное условие
Может учитель(ница) просто нечаянно пропустил(а) что-то

.Lean Источник задачи?

[.Lean]

Robot
Может, он и пропустил. И такое бывает. Источники нам не сообщаются)
Попробую с той плоскостью, что у меня, решить. Спасибо за помощь!

[к.черный]

.Lean , укажите (и обоснуйте), что задача в данной формулировке не имеет единственного решения, а расстояние до вашей плоскости будет максимальным из всех возможных. Кстати, было бы интересно сверить ответы

[.Lean]

к.черный
если нам расскажут решения, я здесь напишу)

[к.черный]

да мне, вообще-то, не очень интересно, что вам

расскажут

, интересно, что там вы насчитали

[.Lean]

к.черный
У меня получилось 1/(2sqrt5). OZ - искомый, OZ еперсекает КТ в S. Тогда OZ/OS = OP/OK = 1/2
Из прямоугольного ТРК: КТ=sqrt5/2, оттуда же OS = 1/sqrt5 => OZ = 1/(2sqrt5)

[к.черный]

У меня получилось 1/(2sqrt5).

да

Из прямоугольного ТРК

- видимо, опечатка

Robot, спасибо за шикарные рисунки!