[nvse]

MZ

`TZ`
Дано: `X_n=(5*n+15)/(6+n)`, `e=0.01`(эпсилон). Дока-ть, что предел `X_n` при `n -> oo` равен 5.
[[/TZ]]

Моё решение: |(5*n+15)/(6+n)-5|>e.Отсюда n>15/e -6.А теперь мой вопрос N(e)=[15/e] -6 или N(e)=[15/e] -5?
К примеру если подставить е=0.01 то получится n > 1494. N(e) то ли 1494 то ли 1495.Но если подставить 1494 то получится
0.01<0.01,но это не верно.Но почему-то в прошлой моей записи ,где я спрашивал о пределах,(где были примеры решений ), в 1 примере к N(e) единицу не прибавили(то есть если n>4 то N(e)=4).Почему так понять не могу.Заранее спасибо.

@темы: Пределы

Comments

[Reflendey]

то получится n > 1494. N(e) то ли 1494 то ли 1495

Раз строго больше, то значит 1495. Кстати, я в прошлой твоей записи вроде написал, что надо поазать что N(e) вообще существует, а находить наименьшее такое совсем не к чему. То есть в таких случаях лучше немучиться и брать большее значение.

[nvse]

То есть без разницы писать 1494(кстати я не понял почему оно подходит ведь не может 0.01<0.01) или 1495?

[Reflendey]

1494 подходит, т.к в определении предела при n больше N, а не больше или равно.

[Reflendey]

А вообще я это к тому, что проще сразу сказать, что 15/(6+n) меньше 15/n меньше e, это уменьшает ненужную точность но ускоряет дело. Т.к в более сложном примере точное решение нер-ва может и вовсе не быть возможным.
Короче говоря, неважно 1494 или 1495

[nvse]

Понятно.Спасибо ещё раз.

[Reflendey]

Рад помочь. Кстати, тут www.diary.ru/~eek/p47754007.htm на самом верху есть Фихтенгольц, а в нём ответы не только на эти, но и на многие другие вопросы.

[weather_wise]

Вот здесь примеры решения подобных задач: http://www.reshebnik.ru/solutions/1/1/.