[Jude]

объясните, пожалуйста, как решать подобные задачи. существует ли в сети какая-то литература, в которой подробно рассматриваются методы их решения?
заранее спасибо.

условие

@темы: Задачи вступительных экзаменов

Comments

[vrednaia ev@]

верхнее нер-во будет ур-ние круга с центорм (0,а) и радиусом меньше равно 6.
это уже можно построить, в зависимости от пар-ра а
нижнее сможете построить?

[Robot]

Третье задание
Собрать в левой части все с х и у и дополнить до полных квадратов
Получим неравенство, которое изображается внутренней частью круга (+ окружность)
x≥1 отсекает от него сегмент

[Robot]

Во всех этих заданиях метод графический. Нужно хорошо уметь строить графики
Например, во втором задании
второе неравенство задает часть плоскости, лежащую выше графика y=|x-1|-3
первое неравенство задает фигуру, лежащую в полосе -2≤х≤2 (обл. определения),при неотрицательном у полкруга x^+y^2≤4
Получается из всего этого некоторая фигура, которая разбивается на части и подсчитывается площадь каждой части.

[к.черный]

верно, не успела написать сама:

Нужно хорошо уметь строить графики

и области

[Jude]

vrednaia ev@, с кругом понятно.
во втором неравенстве получается х^2+4x-32 меньше равно 0, т.е. мы строим параболу и используем ту часть, которая меньше нуля? а затем тогда уже в зависимости от параметра смотрим, что получается?
Robot, с третьим всё понял, спасибо.
не очень понимаю второе. откуда полукруг?

[к.черный]

график y=sqrt(4-x^2) полуокружность, т.к. y>=0. Тогда область y<=sqrt(4-x^2) - часть плоскости ниже этой дуги. Это не совсем полукруг, а + полоса ниже...А, ну на картинке же у Robot

[к.черный]

второе неравенство первого задания: (x+2)^2 <=36 |x+2| <=6 -8<=x<=4 полоса на плоскости между прямыми x=-8 и x=4

[Jude]

к.черный, всё по поводу первого задания.
таким образом, у нас есть эта полоса на плоскости и есть круг с центром (а;0), который в независимости от того, какой параметр а мы зададим, попадает в область этой полосы?

[vrednaia ev@]

Костя Карлайл
да, и еще вам задана площадь

[Jude]

vrednaia ev@, всё-таки что задаёт неравенство (x+2)^2≤36?
нужно его привести к виду х^2+4x-32≤0 или упрощать, как это делала к.черный, и получить полосу между x=-8 и x=4

[vrednaia ev@]

Костя Карлайл
я думаю, что спокойно может существовать как геометрический(через параболу) так и аналитический способ решения.

[Jude]

vrednaia ev@, спасибо, буду пробовать.

[vrednaia ev@]

если решать аналитически, то, найдя 2 крайние точки, 4 и -8, надо, по видимому, будет продумать где будет стоять круг с центорм (а, 0) *я очепяталась сначала *и радиусом меньше равно 6.
площать фигуры задана наперед 18пи.
если это круг, то его радиус будет корень из 18, но ведь это может быть и какая-либо его часть, например если круг с центром (2,0)...
так что, думаю, проще будет геометрически нарисовать саму параболу.

[Robot]

Задание 1
Первое неравенство задает круг радиуса 6
Поскольку площадь круга радиуса 6 равна 36П, а площадь фигуры д.б. равна 18П, то речь идет о половине круга.
Поэтому полоса

между x=-8 и x=4

должна у этого круга отсекать половину.
Вот и надо продумать, чему д.б. равно а. чтобы в полосу попала половинка.

[Jude]

Robot, а, всё, понял)
очень ступил по поводу этой полосы, почему-то всё время рисовал прямые y=-8, y=4.
огромное спасибо, очень помогли)