Помогите пожалуйста с решением.

[-=J@GU@R=-]

4 задания:

в 8ом вот что решил:

а дальше не понимаю что делать( подскажите дальнейший ход решения пожалуйста...

в 9ом нужно с помощью формулы Эйлера решать, но в учебнике её не могу найти(

в 10ом вот что решил:

а как найти векторное произведение не понял. где-то видел что решается через определитель, но что подставлять туда не понимаю(

Заранее благодарен!
даны указания

запись создана: 14.07.2009 в 17:46

@темы: Теория поля

Comments

[kyle dwyer]

не знаю как у остальных. но у меня ни дна ссылка не работает.

[Принц Альберт]

у меня ничего не открывается
грузите на радикал.

[-=J@GU@R=-]

обновил

[Хранитель печати]

сроки есть? Тут теория поля, в основном, задачи не очень сложные, но длинно расписываемые.
Завтра днём могу посмотреть, если будет актуально

[-=J@GU@R=-]

нужно до 10 августа сдать( буду очень благодарен

[Хранитель печати]

7 задача.
У вас получается объём, ограниченный снизу плоскостью z=0, сверху конусом (x/16)²+(y/16)²-z²=0, по бокам - цилиндром x²+(y-3)²=9. Для вычисления потока поля воспользуйтесь формулой Остроградского-Гаусса (поток поля через поверхность равен объёмному интегралу дивергенции поля).

[Хранитель печати]

В 8 я бы вычислил сначала криволинейный интеграл (II рода) по контуру, записав уравнение контура параметрически.
x= 3cost; y = 3sint; z = 1
int { Pdx + Q dy + R dz } = int_t { P(x(t),y(t),z(t)) x'_t+Q(x(t),y(t),z(t)) y'_t+R(x(t),y(t),z(t)) z'_t} dt.
Потом бы отдельно вычилил поверхностный интеграл, даваемый формулой и сравнил бы результаты

[Хранитель печати]

9 задача - вам фактически нужно вычислить градиент функции в сферических координатах.
Выведите формулу градиента в этих координатах и просто подставляйте

[Хранитель печати]

В 10 выводите дивергенцию и ротор через сферические координаты

[-=J@GU@R=-]

7 задача:

правильно понял?

[-=J@GU@R=-]

с 10 задачей не совсем понял как быть(

r=|вектор r|=SQRT(x^2+y^2+z^2)

x=pCos(Fi)
y=pSin(Fi)
а чему тогда равен z?

вот что нарешал, но без замены z:


и как применить эту формулу для вычисления ротора? где R, где P и где Q в a=(x^2+y^2+z^2)^2?

[Хранитель печати]

-=J@GU@R=-
в 7:
1. у вас неправильный рисунок, цилиндр должен быть смещённым. Кроме того, у вас чертеж не совсем верный.


2. пределы интегрирования при интегрировании по z: уберите "-z^2" из пределов. Верхний предел должен быть равен 1/16 sqrt (x^2+y^2)
3. Проще сразу перейти к цилиндрическим координатам.

[Хранитель печати]

10 - я имел в виду, что вам нужно получить формулы для ротора и дивергенции в сферических координатах.
Примерно такие:

[-=J@GU@R=-]

10 - я имел в виду, что вам нужно получить формулы для ротора и дивергенции в сферических координатах. Примерно такие:

спасибо, а откуда такая формула divФ? в википедии она написана так:

[Хранитель печати]

-=J@GU@R=- это одна и та же формула :-)

[-=J@GU@R=-]

это одна и та же формула :-)

оу... точно :-[ не выспался видать))) извиняюсь

[-=J@GU@R=-]

10 - я имел в виду, что вам нужно получить формулы для ротора и дивергенции в сферических координатах.

а что в них значит Фr, Фтета и Ффи?
... и er, eтета и eфи

[Хранитель печати]

-=J@GU@R=-
Ф - поле и его компоненты в заданной системе координат
e - орты в соответствующих криволинейных координатах

[-=J@GU@R=-]

Ф - поле и его компоненты в заданной системе координат e - орты в соответствующих криволинейных координатах

извиняюсь за глупый вопрос, но что это и где их взять?(

[Хранитель печати]

у вас
a =a_r, есть только радиальная составляющая, т.е. только первое слагаемое из формулы дивергенции, например

[-=J@GU@R=-]

такое ощущение, что напутал с пределами( по идее, кажется, должно быть правильно... но страх какой то получается(

тут тоже в пределах засомневался( но получается симпотишно...

а тут вообще не понимаю как их выставить(

помогите кто-нить пожалуйста

[Robot]

Как я понимаю, это новые задачи?
Тогда выкладывайте их новым постом.

[-=J@GU@R=-]

7 задание:
формула перехода от тройного интеграла к цилиндрическим координатам:

получилось вот такое:

но ведь z не должно там оставаться...

[-=J@GU@R=-]

получается в 10 задании нужно просто найти частную производную по r от a?


но для чего дано r=|вектор r|?

10 - я имел в виду, что вам нужно получить формулы для ротора и дивергенции в сферических координатах. Примерно такие:

откуда взяты эти формулы? не могу понять как найти орты у a=r^3*вектор r... Орты это, грубо говоря i, j, k?

[Хранитель печати]

-=J@GU@R=-
7 - z уйдёт при подстановке пределов интегрирования, у вас же всё-таки определённый интеграл.

В 10 - да, нужно найти частную производную. У меня, кстати, получился другой ответ.
Подсказка: В сферических координатах ортом является радиус-вектор единичной длины

[-=J@GU@R=-]

В 10 - да, нужно найти частную производную. У меня, кстати, получился другой ответ. Подсказка: В сферических координатах ортом является радиус-вектор единичной длины

если вектор r=1, а r=|вектор r|: тогда получается divA=3 ?

[Хранитель печати]

-=J@GU@R=-
Я так понимаю, что r₀ = r / |r|
То есть у вас a = |r|⁴ r

[-=J@GU@R=-]

Хранитель печати
не понял( что такое r0 и почему a таким получается?(

[Хранитель печати]

-=J@GU@R=- r0 - радиус-вектор единичной длины

[-=J@GU@R=-]

Хранитель печати спасибо. А разве не так получается: a = |r|^4 * r0 ?