[nestia]

помогите с уравнением...)

@темы: Задачи вступительных экзаменов

Comments

[Миляуша]

Сначала находим ОДЗ. (Я даже иногда подставляю вместо х числа) Вам полное решение?

[nestia]

одз я нашла...а вот дальше не решается...вернее-не получается до конца....если не сложно, объясните...?)

[Диана Шипилова]

nestia
В условии сказано "решить уравнение"? Никаких дополнительных ограничений (например, решить в целых числах) нет?

[nestia]

нет

[nestia]

просто-решить уравнение

[Trotil]

По-моему, его можно решить, только зная ответ.

(а ответ там: корни уравнения x^2-5x-5=0)

[nestia]

а как прийти то к этому уравнению?(

[Миляуша]

Я бы обозначила х-2 через t отсюда можно выразить х

[Trotil]

nestia

Вот это я еще не придумал... Но как-то можно обязательно!

[Диана Шипилова]

а ответ там: корни уравнения x^2-5x-5=0

Один корень. Второй не попадает в ОДЗ.

Заменой я получила уравнение четвертой степени относительно t. Теоретически его можно решить в радикалах...
Вот если бы там не 9, а 6 было)))

[nestia]

Trotil
расскажите, если получится? пожалуйста)) а то я пол дня уже мучаюсь....и с заменой как-то не особо входит...(

[Диана Шипилова]

О, я поняла!
Итак, долго и нудно преобразуя уравнение относительно t (корень из х – 2), мы получим биквадратное уравнение
t⁴ – t² – 11 = 0.
Дальше все просто

[nestia]

а все иксы сокращаются??

[Диана Шипилова]

nestia
Какие иксы? Мы заменяем переменную. Там после возведения в квадрат много сократится, да.

[к.черный]

на ОДЗ sqrt(x+1)-sqrt(x-2)=\=0, поэтому домножим обе части уравнения на данное выражение. В результате - все упрощается и заменой t=sqrt(x+1) приводится к виду t^2-3t+1=0. Далее решение и отбор корней