Помогите решить и проверить решенное

[vesya]

(срок: до понедельника)

@темы: Дифференциальные уравнения

Comments

[Robot]

Сроки какие?
А то завтра у школьников ЕГЭ и запарка

Последнее (№8) - надо разбить на две части
Как это делается см Рябушко часть 2
Скачать отсюда
Руководства по решению задач ("Решебники" по высшей математике)

[vesya]

Robot до понедельника

[Элайт,]

6) это однородное уравнение. Поделите все на x и сделайте замену z=y/x. Не забудьте проверить, не потеряли ли решение при этом.

Остальное чуток попозже гляну.

[Элайт,]

1) дальше вам нужно подставить V в уравнение u'v=3/(x^2+1), т.к. все остальное вы занулили, найти u и y=u*v. Не забудьте константу при нахождении u.
Но вы нашли V неправильно, чтобы выразить его нужно перенести в пр. часть все остальное, т.е. будет ln v=-ln(1+x^2)^2
2) верно
3) вы когда делили на (x+1) забыли правую часть разделить. Откуда вы при нахождении V взяли разность логарифмов?? И У и В неправильно.
4) вы потеряли минус при нахождении u. Чему будет равен интеграл от e^(-x)?
5) все правильно, доводите до конца.
7) корни характеристического уравнения неправильно найдены

[vesya]

а как тогда в 6м?? там же ln 1/y получается
а что в 7м не так?О-о

[Элайт,]

vesya 7) а вы подставьте 2 в исходное уравнение.

там же ln 1/y получается

да что вы. у вас же произведение y*ln (x/y). и получится y/x*ln(..)

[vesya]

спасибо.
получается очень странный ответ в первом.
y= (x^3 +3x+c)/(1+x^2)^2

[vesya]

а интеграл от е в степени минус х чему равен??

[Элайт,]

а интеграл от е в степени минус х чему равен??

-e^(-x)

по-моему, ничего странного. сейчас перепроверю.

[vesya]

теперь ответы в третьем y = (c-x)/(1+x)
в 4м y = (-e^(-x) +c)*e^x
в 1м y = (x^3+3x+c)/((x^2+1)^2)

[vesya]

и пятый: -(x/y) = ln (ye)

[vesya]

и в 6м у меня ничего не получается

[Robot]

1) верно
3) верно

[Robot]

4) верно
можно переписать Сe^x-1

[Robot]

и пятый: -(x/y) = ln (ye)

Не поняла откуда там е
При делении на х могли потерять решение.

[Robot]

и в 6м у меня ничего не получается

Напишите свое решение согласно совету Элайт,

[vesya]

шестой номер это какая тема вообще????

[Гость]

pay.diary.ru/~eek/p71680459.htm?from=last&discu...

[vesya]

у меня там получается так....
dy/dx=(y/x)-(y/x)ln(x/y)
потом я заменила y/x на u
и у меня получилось:
u'x+u=u-uln(1/u)
порешала и вышло, что...
интеграл от du/(uln(1/u)) = минус интеграл от dx/x + lnC
минус интеграл от du/ulnu = ln (C/x)
вот...и тут я не наю что делать....

[Robot]

От минусов лучше освобождаться
u'x+u=u-uln(1/u)
u'x=ulnu
du/ulnu=dx/x
Левый внесение под знак дифференциала или заменой t=lnu, dt=du/u

[vesya]

мммм!!!!точно!!!!спасибо огромное!!!!

[vesya]

так...у меня в 6м получился ответ:
y=xe^(x+c)

[Robot]

du/ulnu=dx/x
ln|lnu|=ln|x|+lnC
Я думаю, что лучше u=e^(Cx)

[Trotil]

y=xe^(x+c)

Должно получиться y=xe^(cx)
Наверное, что-то там напутала со свойствами логарифмов.

[Robot]

Trotil аверное, она взяла
ln|lnu|=ln|x|+C
Я тоже не поняла, как там так у нее получилось

[vesya]

ладно...с этим проехали....в 8м номере у меня заминка....
я нашла общее решение....
потом там надо заменять на А, В, и С...
получилось такое уравнение:
9Ax^(2) - (12A-9B)x + 2A - 6B + 9C = 3x - 8e^x
дальше у меня какая-то фигня

[Robot]

Для того , чтобы вас проверить, мне нужно прорешать все задание с начала и до конца
У меня нет времени. Да и ни у кого из решателей его нет.
Все заняты учебой, работой и т.д.
Поэтому в дальнейшем выкладывайте решение, а не его конец.

Сразу могу сказать, что Вы не воспользовались советом, который я дала в самом первом комменте
В данном случае Вам правую часть надо разбить на сумму
И для каждого слагаемого делать свое
для 3х свое, для -8e^x свое

Если Вы делаете для 3х, то там многочлен первой степени.
Скачайте книгу, которую я посоветовала, и посмотрите

[mpl]

Спасибо программистам ... Идет восстановление базы ...