Ребят! Хелп ми! тервер. До среды!

[Гришаня]

Ужасная задача,таких никогда не решал:

В дачном поселке 2500 жителей, каждый из которых примерно шесть раз в месяц ездит на поезде в город, выбирая дни поездок случайным образом и не
зависимо от других жителей. Какой наименьшей вместимостью должен обладать поезд, чтобы он переполнялся в среднем не чаще одного раза в 100 дней (поезд ходит раз в сутки).



Такую задачу мне не осилить,если есть профи,которые шарят в тервере,отклинитесь пожалуйста-а-а!!!
Может видел кто-нибудь такую задачу в каких-то учебниках??

@настроение: фиговое((

@темы: Теория вероятностей

Comments

[true-devil]

А интегральную теорему Муавра - Лапласа знаете? Ну так нужно разглядеть, где тут испытания в схеме Бернулли, и что требуется от числа успехов.
Давайте два вопроса задам, чтобы Вы как следует разглядели условие:
1) Какова вероятность, что житель поселка Вася Пупкин в четверг 7 июня 2009 г. поедет в город?
2) Если вероятность поезду переполниться в четверг 7 июня 2009 г. равна 0,23 (и в остальные дни такая же), сколько раз в среднем за 100 дней поезд будет переполнен?

З.Ы. Меня с завтрашнего дня на несколько дней не будет, так что не откажите кто-нибудь в моё отсутствие приглядеть за этой темой, если мы ещё не разберёмся.

[Robot]

true-devil
да у нас экспертов по ТВ и МС раз-два и обчелся
Тротил вот тоже уехал.
Но я в модераторской попрошу присмотреть.

[true-devil]

Ну я ещё полсуток тут Если автор поторопится - помогу.

[Гость]

в чём поторопиться?

[Robot]

Вам задано два вопроса
надо на них ответить

[true-devil]

Не судьба, видно

[Гришаня]

Ребят,извините пожалуйста,за молчание,с нетом проблемы бррр(((

По первому вопросу: Вероятность поездки составляет 1/365 ,предпологая,что вероятность поездки в другие дни такая же.

По-второму вопросу: 23% - вероятность того,что поезд переполнится. это ведь просто. но задача всё-равно какая-то непонятная.

[Robot]

Гришаня а вот теперь придется ждать, когда появится кто-то из решателей/экспертов по ТВ.
True-devil уехала...

[Дилетант]

Robot
я постараюсь скрасить ожидание некоторыми наводящими вопросами)

Гришаня

Вероятность поездки составляет 1/365 ,

То есть, если Вася Пупкин ездит шесть раз в месяц, то вероятность поездки составит 1/365?
А если бы он раз в год ездил, тогда как?

[Гришаня]

Есля он ездит 6 раз в месяц,значит вероятность составляет 6*12 / 365 = 0,197 или 19,7%

А вот если 1 раз в год,значит вероятность поездки = 1/365

[Гришаня]

а вот ,кстати,если все 2500 человек сядут на поезд,он ведь всё-равно не переполнится!
в одни вагон могут засесть 200 человек,и нормально,не сильно тесно

вообще задача не понятная мне как физику. что считать переполненным? где норма по посадке пассажиров??

[Дилетант]

Гришаня
Если вы физик, то вам должно быть понятно, что такое идеальный поезд и идеальные пассажиры.
Нам нужно найти вместимость идеального поезда.
Считаем пассажиров идеальными несжимающимися и нерастяжимыми телами объема v.
Вместимость поезда равна его объему V, и V=Nv.
Надо найти наименьшее N, удовлетворяющее условиям задачи.

[Дилетант]

Есля он ездит 6 раз в месяц,значит вероятность составляет 6*12 / 365 = 0,197 или 19,7%

А вот если 1 раз в год,значит вероятность поездки = 1/365

Но у вас ведь в задаче сказано про шесть раз в месяц!
Про раз в году ничего не говорится!

[Дилетант]

В каждый день года вероятность каждого человека сесть в поезд равна 0,197.
p=0,197
Какова вероятность, что Вася Пупкин сегодня не поедет в этом поезде?

[Гришаня]

Дилетант ,если вероятность сесть в этот день = 19,7% ,то вероятность не сесть = 80,3%

а что Вы сказали "Но у вас ведь в задаче сказано про шесть раз в месяц! Про раз в году ничего не говорится!" ?? я и посчитал вероятность при учёте,что он ездит 6 раз в месяц.

Короче говоря,6 раз за 30 дней,это значит вероятность поездки будет 6/30 = 20%
значит в течение 100 дней они все сделают примерно по 20 поездок. молодцы.

[Дилетант]

Гришаня

я и посчитал вероятность при учёте,что он ездит 6 раз в месяц.

Вопрос я задала, когда вы озвучили вероятность 1/365.

Итак мы договорились, что вероятность для любого жителя сесть в поезд в один конкретный день равна 0,197.
Давайте проценты трогать не будем.
Вероятность того, что он не поедет поездом в этот день: 0,803.
Т.е.
p=0,197
q=0,803
n=2500

В общем-то можно уже применять интегральную теорему Муавра-Лапласа.
Для этого нужно определиться с еще одной величиной.

Если поезд переполняется не чаще, чем 1 раз в 100 дней, какова вероятность ему переполниться в один конкретный день?

[Гришаня]

И снова здраствуйте! наконец-то получилось выйти в интернет))

По вопросу: "Если поезд переполняется не чаще, чем 1 раз в 100 дней, какова вероятность ему переполниться в один конкретный день?"

Получается что,эта вероятность составляет не более 0,01

[Гришаня]

ага,т.е. у нас вероятность переполнения поезда не менее 0 и не более 1 составляет 0,01

n-число испытаний,т.е. 2500
p-вероятность поездок т.е. 0,197
q-вероятность не поездок т.е. 0,803

Тогда по интегральной теореме Муавра-Лапласа будет:

0,01 = Ф((m1-np)/sqrt(npq)) - Ф((m2-np)/sqrt(npq))

где m1 и m2 - величины как-то связанный с вместимостью поезда

[Дилетант]

Гришаня
Давайте ориентироваться вот на эти обозначения:

где

[Дилетант]

true-devil сейчас нет, а я могу в этой части опираться только на "здравый смысл".
Вам нужно найти k₂, приравняв k₁ к нулю.
Это и будет означать, что пассажиров в поезде будет от нуля до искомого k₂.
k₂ и будет нужной вместимостью.

[Гость]

Дилетант ,ну это я понимаю.
Но,извините,я непонимаю,как вычислить минимальную вместимость?
я подставлю значения n,q,p в формулу и что же дальше? загадка

[Гришаня]

приравнять к нулю ведь надо k1,а не k2 ,как сказали Вы

[Дилетант]

Гришаня
Какая же загадка?
У вас во всем уравнении единственная неизвестная остается k2!
Остальное же вам всё известно!

[Дилетант]

приравнять к нулю ведь надо k1,а не k2 ,как сказали Вы

Да, это была опечатка

[Гришаня]

Вообщем получилось около 530 человек - минимальная вместимость поезда.
цифра вроде адекватная. ну посмотрим,следствие покажет))

Дилетант,спасибо Вам огромное за помощь!!!

[Дилетант]

Гришаня
на здоровье)
(числа я не подставляла)

[true-devil]

Молодцы! Автор задачи имел в виду, наверное, что p=6/30=0,2, потому как ответ в этой задаче не 530, а 547. Но это не принципиально.

[Дилетант]

true-devil
спасибо
семь потов сошло, пока разобрались...
Я в таких задачах совсем не специалист...

[true-devil]

Нормально вышло - лучше, чем у меня с рыбалкой Вот только всё же 530 маловато даже для p=0,197. Должно быть где-то около 538-539. Ну да это уже автор так по таблице смотрел

[Дилетант]

true-devil
а что с рыбалкой?