Еще парочка интегральчиков

[17333371]

Здравствуйте, помогите пожалуйста, в 1-м надо проверить решение, ну и ответ соответственно, а по поводу 2-го - очень была бы рада указаниям, каким методом стоит его решать.

1. ∫(2x²+x+31)dx/[(x²-4x+13)(x-7)]=?
Решение:

∫(2x²+x+31)dx/[(x²-4x+13)(x-7)]=∫R(x)dx

R(x)=(2x²+x+31)/[(x²-4x+13)(x-7)]=A/(x-7)+(Bx+C)/(x²-4x+13)=[A(x²-4x+13)+(Bx+C)(x-7)]/[(x²-4x+13)(x-7)]


x² A+B=2
x -4A-7B+C=1
x° 13A-7C=31 ........... A=4, B=-2, C=3

R(x)=4/(x-7)+(3-2x)/(x²-4x+13)

Найдем интегралы от слагаемых:

∫4dx/(x-7)=4lnlx-7l+C

∫(3-2x)dx/(x²-4x+13)=3∫dx/[(x-2)²-3²]-2∫xdx/[(x-2)²-3²]=...

x-2=t, x=t+2, dx=dt

...=3∫dt/(t²+3²-2∫(t+2)dt/(t²+3²=3arctgt/3-2∫1/2dt²/(t²+3²-4∫dt/(t²+3²=arctgt/3-lnlt²+3²l-4/3arctgt/3+C=

=arct(x-2)/3-lnlx²-4x+13l-4/3arctg(x-2)/3+C
(проверено)

2. ∫(cos√x+2x√x)dx/√x=?

∫(cos√x+2x√x)dx/√x=∫(cos√xdx/√x+2∫xdx=x²+∫(cos√xdx/√x

Вот не понимаю, что с ∫(cos√xdx/√x делать.. Помогите советом пожалуйста)
(дан совет)

@темы: Интегралы

Comments

[Диана Шипилова]

Вот не понимаю, что с ∫(cos√xdx/√x делать..

Тот корень, что в знаменателе, занесите под дифференциал.

[Robot]

Первое задание
Вот здесь можно привести слагаемые

arct(x-2)/3-lnlx²-4x+13l-4/3arctg(x-2)/3

Модуль не нужен, так как дискриминант отрицателен, выражение > 0


Потом интегралы от слагаемых нужно сложить, константа будет одна

Ответ:
4lnlx-7l-(1/3)arct(x-2)/3-lnlx²-4x+13l+С

[17333371]

∫(cos√xdx/√x =2/3∫cos√x/d√x/√x=

] √x=t =>

=2/3∫costdt/t.. верно? а дальше каким методом лучше интегрировать?

[Robot]

Неправильно
Если Вы уж решили с помощью замены, а не внесением под знак дифференциала, то делайте это сразу (потому что внесли вы неправильно)
√x=t
dt =?

Получится табличный интеграл

[17333371]

∫(cos√x+2x√x)dx/√x=∫(cos√xdx/√x+2∫xdx=x²+∫(cos√xdx/√x

∫(cos√xdx/√x=....

√x=t
dt =dx/2√t => dx=2tdt

...=∫2tcostdt/t=2∫costdt=2sint+C=2sin√x+C

Таким образом
∫(cos√x+2x√x)dx/√x=x²+2sin√x+C

Сомневаюсь в dt =dx/2√t => dx=2tdt....-(

[Robot]

Все правильно
Только dt =dx/2√х
dx=2tdt

[17333371]

Спасибо большое-))))

[mpl]

Спасибо программистам ... Идет восстановление базы ...