задача по теории вероятностей

[Tnilya]

Не могу решить задачу пожалуйста помогите.
В первой урне 2 белых и 4 черных шара, а во второй 3 белых и 1 черный шар. Из первой урны переложили во вторую 2 шара
Найти вероятность того, что шар вынутый из второй урны после перекладывания, окажется белым.

@темы: Теория вероятностей

Comments

[true-devil]

Формулу полной вероятности знаете?

[Tnilya]

Знаю. А как отразить то что переложили 2 шара?. Умножать их вероятности?

[true-devil]

Ввести гипотезы Hi и найти их вероятности. Или вопрос - как их искать? Например, по классическому определению вероятности. Или - да - перемножая последовательно вероятности.

[Tnilya]

Н1 первый шар белый
Н2 первый шар Черный
Н3 второй шар белый
Н4 второй шар черный
Р(Н1)=2/6
Р(Н2)=4/6
Р(Н3)=1/5 Тут условные вероятности?
Р(Н4)=3/5

[true-devil]

Гипотезы - это группа взаимоисключающих событий, от которых зависит осуществление итогового события А. А у Вас что за гипотезы, которые вместе произойти могут?

А говорите, формулу полной вероятности знаете...

[Tnilya]

А как тогда решить? Совсем запуталась.

[true-devil]

Сформулируйте взаимоисключающие гипотезы. От чего зависят шансы шару, вынутому из второй урны, быть белым?

[Tnilya]

Н3 шар вынутый из второй урны оказался белым при условии, что второй шар вынутый из первой урны белый
р(н3)=4/5
Н4 шар вынутый из второй урны оказался белым при условии, что второй шар вынутый из первой урны черный
р(н4)=3/5. Так?

[true-devil]

Вы вопросы-то читаете, нет? От чего зависят шансы быть белым для шара, который вынимается из второй урны?

[Tnilya]

От количества белых шаров во второй урне.

[true-devil]

Та-а-ак, а это количество от чего в эксперименте зависит? Что там такого происходит, что влияет на количество белых шаров во второй урне?

[Tnilya]

Зависит от того шары какого цвета переложены из первой урны во вторую.

[true-devil]

Угу. Отлично. А какие есть варианты?

[Tnilya]

Я поняла решение задачи. Н1 вынутый из второй урны шар принадлежит первой урне, Н2 вынутый из второй урны шар принадлежит второй урне. Р(н1)=2/6, р(н2)=4/6, Р(А/Н1)=2/6, Р(а/Н2)=3/4. А дальше подставить в формулу полной вер-ти так?

[true-devil]

Можно и так, но зачем так нетривиально? Есть стандартная схема обращения с двухэтапными экспериментами. Обходные пути - не лучший способ научиться решать типовые задачи.
Не хотите вернуться к вариантам того, "какие шары переложены во вторую урну"? Заодно и ответ двумя путями получите и будет повод сравнить Я, конечно, не настаиваю

[Tnilya]

Там принимаются гипотезы: Н1 - преложены 2 белых шара, Н2 - 1 Б, 1 ч, Н3- переложены 2 черных шара.

[true-devil]

Отлично. Значит, можно их вероятности найти. Ну-ка, я у второй, а Вы у остальных:
P(H2) = C(2,1)*C(4,1)/C(6,2) = 2*4/15 = 8/15.

[Tnilya]

P(h1)=1/С(6,2)=1/15
Р(Н3)=с(4,2)/С(6,2)=6/15

[true-devil]

Ну круто. Осталось найти P(A | H1), P(A|H2), P(A|H3) и подставить в формулу полной вероятности (и сравнить с ответом выше).
Продолжаю про вторую гипотезу: P(A|H2) = (там теперь стало 4 белых, 2 черных) = 4/6 = 2/3. Закончите сами.

[Tnilya]

Р(А/Н1)=5/6
Р(А/Н3)=3/6

[true-devil]

Вы делаете просто замечательные успехи. Сравните, совпали ответы?