Асимптотические методы

[Reflendey]

Срок особо неограничен, буду благодарен за любую информацию:
Соответствующая методичка
В общем курсовую то я написал, завтра узнаю на сколько правильно, но один момент хотелось бы уточнить:
1)
Надо найти асимтотику интеграла при х стремящимся к бесконечности Интеграл даже легко вычисляется, но вот с его асимптотикой возникли проблемы. Может не стоило по частям? Я воспользовался соотвествующей теоремой из методички и взял о - малое от 1/(x^a). a -такое, чтобы интеграл от 1/(x^a) сходился. Но,очевидно, я могу брать разные альфа и наилучшего и них не выбрать , для любого сущетсвует лучшаяа асимптотика, и вот это меня и смущает. Какое я взял непонмю, что-то среднее, преподавательница сказала, что вполне нормальная асимптотика и если я хочу то могу через эпселент записать, но может можно сделать иначе? мне кажется имелось ввиду что-то другое, темболее, что странно заменять интеграл о малым, когда он непосредственно вычиляется( и можно так-же его обрубить о малым уже после этого).
Хотелось бы узнать есть ли возможность найти тут нормальную асимтотику?
2) что стоит почитать по этой теме, чтоб понятно и в тоже время на достойном уровне?

@темы: Математический анализ

Comments

[Adjirranirr]

Ни одна степенная функция не приближает натуральный логарифм ни в нуле, ни в бесконечности (доказывается исходя из того, что lim_x→+∞x^aln(x) ∈ {+∞, 0}, что так же доказывается разбиением на случаи a ≥ 0 и a < 0 соответственно). Поэтому нет такого α, чтобы F(x) ~ x^–α. Ну и следовательно нет такого α, чтобы F(x) = O(x^–α). Зато о-малых хоть отбавляй, в обе стороны (F(x) = o(x^a) ∀a ∈ (–1/2; +∞ ⋀ x^a = o(F(x)) ∀a ∈ (–∞ –1/2]).
Лучшей асимптотикой для интеграла будет F(x) = O(ln²(x)/sqrt(x)), или F(x) ~ 2·x^–1/2·ln²(x).

[Reflendey]

Adjirranirr Хм, довольно логично, спасибо. Не думал, что всё столь просто...

[mpl]

Спасибо программистам ... Идет восстановление базы ...