предел

[Demonic]

Подскажите с решением предела:
a>0, b>0

Пробовал возвести в n-ю степень, также представлял в виде числа e, но ничего не помогло. В знаменателе стоит 2^n равное сумме биноминальных коэффициентов, но можно ли этим воспользоваться, не знаю.

Также, вроде как и корень n-ой степени из числа стремится к единице, то предел должен бы был равен 1, но в ответе не так.

@темы: Пределы

Comments

[Trotil]

Загони двойку в сумму и получишь замечательный предел.
И там в самом конце возможен затык. Тогда полезно вспомнить, что предел суммы равен сумме пределов.

[Demonic]

Trotil привел к замечательному пределу, но у меня там получается неопределенность вида [0 x ∞]

[Trotil]

Demonic

Понял. Сделай довольно очевидную замену и дальше воспользуйся моей подсказкой выше.

[Demonic]

Trotil наверно и очевидная, но в данный момент я не вижу эту замену :/

[Trotil]

Ну, показательные функции в теории пределов какого вида обычно рассматриваются?

[Demonic]

Trotil второй замечательный предел? e в степени чего-то? Просто не совсем понимаю, что вы имеете ввиду.

[Trotil]

второй замечательный предел? e в степени чего-то?

Нет, после. У тебя получилось выражение, содержащие a^(1/x), b^(1/x).
Так вот я и намекаю, что обычно рассматриваются показатели степеней другого вида, и типовые случаи существуют для другого вида степеней показательных функций.

[Trotil]

Demonic

Не помогло сообразить?

[Demonic]

Trotil нет, не попадался предел с показательными функциями, только самые простые, где делить надо на что-нибудь, и вся неопределенность исчезает.
Нужно сделать замену 1/n=t, но ни к чему не пришел после этого.

[Trotil]

но ни к чему не пришел после этого.

Ищи в таблице эквивалентностей нужную эквивалентность, думай, как применить ее к этой задаче и задача будет фактически решена.

[Demonic]

Trotil для показательной функции? a^x -1 ~ xlna ? Заменяю, тогда получается единица возвести в бесконечность ><

[Trotil]

Заменяю, тогда получается единица возвести в бесконечность

Ты явно где-то ошибку сделал, ибо у меня получился нужный ответ после этого.

[Demonic]

Trotil sqrt(ab) ?

[Demonic]

Просто задание дается еще до темы, где уже можно пользоваться эквивалентами. Где о них рассказывается.

[Demonic]

С ответом вроде сошлось, но может здесь есть другой способ вместо эквивалентов.

[Trotil]

но может здесь есть другой способ вместо эквивалентов.

Вряд ли. Поскольку тебе в явном виде нужно получить ln(a), ln(b) в ответе.

А оно появляется:

a) при применении эквивалентностей
b) при сворачивании ряда
с) при взятии производной (в пределах)

Эти способы, как я понял, вы не проходили.

Есть такой вариант: вывести эквивалентность самостоятельно.

4.4.7.5: energy.bmstu.ru/gormath/mathan1s/limit/limit4.h...

[Demonic]

Trotil я проходил эти способы, и знаю как получить эквиваленты. Только я обычно не люблю применять что-то не предназначенное, что проходится позже, для решения примера какой-нибудь темы.

Ну, раз нет другого варианта для решения, тогда ладно.

[Гость]

Ребят, помогите! Как найти предел от е в степени х при х, стремящемуся к бесконечности?

[Robot]

Обращение к Гостям
=бесконечности