Нуждаюсь в помощи :)

[FenyaYa]

MZ3

1. `TZ`Вычислить значение производных заданных функций при указанных значениях независимой переменной:
`f(x) = sin^4x - cos^4x; f'(pi/12) -?`[[/TZ]]
2. `TZ`Составить уравнение касательной к графику функции в точке: `y=xln(x -1); x=e`[[/TZ]]
3. `TZ`Найти вторую производную функции `f(x)` и вычислить ее значение при указанном значении `x`: `f(x) = sin (x/3)` `f''(3)`-?[[/TZ]]
4. `TZ`Найти предел, используя правило Лопиталя: `lim_(x->oo)e^x/x^3`[[/TZ]]

5. `TZ`Найти промежутки возрастания и убывания функции и точки экстремума: `y=x^3/3-3x^2-2x+3`[[/TZ]]
6. `TZ`Найти наименьшее и наибольшее значение функции на заданных отрезках:
`y=x^3-3x^2+3x+2 ` [-2;2][[/TZ]]
7. `TZ`Определить точки перегиба функций: `y=(lnx)/sqrt(x)`[[/TZ]]

Вообщем есть контрольная работа, которую я сейчас решаю -

Немного уже решил и немного сомневаюсь в ответах

Подскажите, в 6м задании какое значение х1 должно быть? -1, -2 неподходят.
Еще несовсем понял 1е задание, куда п/12 в 1ю функцию вставлять? Или для чего это п/12 вообще...
Срок: до ~12ч. 14.03.09 16.03.09

@темы: Производная, Касательная

Comments

[Adjirranirr]

1. Найдите производную и в неё подставьте п/12.

6. x₁ = x₂ ⇐ x² – 2x + 1 = (x – 1)².

4 — верно.

5. Обычно еще указывают характер точек экстремума (минимум/максимум), и пишут ответ =)

[Dieter Zerium]

2. Само уравнение в общем виде давали? Самое главное - найти производную.
3. Всё находится с помощью свойств производной и таблицы производных элементарных фукнций
7. Проводится исследование фукнции: берётся производная

[Adjirranirr]

7. Проводится исследование фукнции: берётся производная

Желательно, вторая.

[FenyaYa]

Само уравнение в общем виде давали?

- нет, на рисунке всё что есть.
Насчет первого, вычислил производную = 4sin^3 * cosx + 4cos^3x - sinx, теперь вместо х подставлять п/12 ? И опять находить производную?

[Reflendey]

FenyaYa Производная какой-то функции сама является функцией, поэтому подставить значение п/12 в производную это уже значит найти значении производной функции в точке п/12. Второй раз ничего считать не надо...

[Dieter Zerium]

FenyaYa

нет, на рисунке всё что есть.

это в теории должны были давать)))
читаем теорию здесь или в учебнике

[Adjirranirr]

Для нахождения производной, имеет смысл представить sin⁴(x) – cos⁴(x) = (sin²(x) – cos²(x))·(sin²(x) + cos²(x)) = –cos(2x). Ну а дальше уже искать производную, и в _производную_ подставлять п/12.

[Гость]

Немного переделал то что было, пришлось подкорректировать в фотошопе черновик, чтоб читабельно было =))

Я немного туповат в этом деле Так и непонял, что делать после подстановки п/12 (в 1 задании) и 3 (в 3 задании) ?


И еще, немогу найти производную в 7м задании

[FenyaYa]

Извиняюсь, не ту ссылку вставил, вместо 1й картинки
черновик здесь

[Adjirranirr]

5. Вообще-то, наоборот — x₁ — максимум, x₂ — максимум.
6 верно.

3. Неверно. Вспомните формулу производной от сложной функции.

В первом задании Вы неверно нашли производную. Между cos³(x) и –sin(x) должно быть умножение. Можно, впринципе, и так, как сделали Вы — тогда нужно вынести за скобку 4sin(x)cos(x), и свернуть всё, что можно, по формуле двойного угла. Методом, который я описал выше, после упрощения, считать намного меньше =)

7. Производная от дроби — (u/v)' = (u'v – v'u)/v².

[FenyaYa]

5. Вообще-то, наоборот — x1 — максимум, x2 — максимум.

Два максимума ?

Для нахождения производной, имеет смысл представить sin4(x) – cos4(x) = (sin2(x) – cos2(x))·(sin2(x) + cos2(x)) = –cos(2x). Ну а дальше уже искать производную, и в _производную_ подставлять п/12.

Так и сделал:

7. Производная от дроби — (u/v)' = (u'v – v'u)/v2.

Я сначала по этой формуле и сделал, только не понял, как от получившегося вычислить 2ю производную

[FenyaYa]

Спасайте, сроки сильно поджимают

[FenyaYa]

В 3м правильно производную нашел?

[mpl]

.