Только дурак нуждается в порядке — гений господствует над хаосом.
Для доказательства, нужно использовать теорему Вейерштрасса — покажите, что с некоторого номера n последовательность будет монотонна. Потом покажите, что она ограничена; а дальше, предполагая, что последовательность сходится к C, можно подставить C вместо xn и xn+1, и решить полученное уравнение относительно C. Есть другой вариант — найти явную форму записи n-ного члена. Но это имхо сложнее.
I'm coming up on infra-red, Forget your running, I will find you
Могу показать, что последовательность возрастает, когда ее члены принадлежат от -бесконечности до пяти, и убывает, когда принадлежат от пяти до + бесконечности. И что дальше с этим делать? Также могу из условия утверждать, что она ограничена нулем, так?
Только дурак нуждается в порядке — гений господствует над хаосом.
Хм. Нужно показать, исходя не из значения членов, а из значения _номеров_. Т.е., если с какого-то номера последовательность будет вечно убывать, то всё хорошо — снизу она ограничена нулем. Если возрастать — всё хуже — нужно будет найти некоторое число, ограничивающее последовательность сверху.
По теореме Вейерштрасса, если последовательность монотонна и ограничена, она сходится. Подставляете вместо xn+1 и xn некое C, являющееся пределом последовательности, и решаете кубическое уравнение.
-
-
25.02.2009 в 07:20Есть другой вариант — найти явную форму записи n-ного члена. Но это имхо сложнее.
-
-
25.02.2009 в 08:41-
-
25.02.2009 в 11:49-
-
25.02.2009 в 18:30По теореме Вейерштрасса, если последовательность монотонна и ограничена, она сходится. Подставляете вместо xn+1 и xn некое C, являющееся пределом последовательности, и решаете кубическое уравнение.