[ducktales/]

как проверять функцию на равномерную непрерывность на данном множестве?
я знаю

формальное определение

формальное определение
для любого e>0 b(e)>0
для любых таких x', x'' из {x} что |x'' - x'|<b
|f(x') - f(x'')|<e,

но у меня такое ощущение, что в задачках использовалась еще какая-то формула.
иил я ошибаюсь?

ДАНЫ УКАЗАНИЯ!

@темы: Математический анализ

Comments

[Adjirranirr]

Еще одна формула... думаю, что эта: для равномерной непрерывности функции f на отрезке (a, b) необходимо и достаточно, чтобы её первая производная была непрерывна и ограничена на этом отрезке.
Т.е., если для функции f: (a, b) → R ∃M > 0: ∀x∈(a,b) |f'(x)| ≤ M, то функция f равномерно непрерывна на (a, b). (например, функция f(x) = 1/x на (0, 1), будучи непрерывной, не является равномерно непрерывной, а функция f(x) = e^x на (–∞, 1) — является).

Из этого также следует, что если функция определена на отрезке [a, b] и непрерывна на нем, то она равномерно непрерывна на нем.

[Reflendey]

Доказательство есть в любом учебнике, ну или практически любом.

Это утверждение можно несколько обобщить, во первых на случай с от - бесконечности до а,(док-во аналогично)
и на случай когда вместо бесконечности конечное число, док-во похожее.

[ducktales/]

спасибо большое!

[mpl]

Владелец дневника видит IP-адреса пользователей, оставивших комментарии!