Интегрирование простейших дробей

[варварка]

Вечер добрый, впервые пишу тут. Надеюсь помогут с разобраться с решением этого задания. Нужно проинтегрировать как сумму простейших дробей, как сделать не представляю (давненько заканчивала школу, все знания выветрились- сижу освежаю память).

Срок: до вторника
(дано указание)

@темы: Интегралы

Comments

[варварка]

пробовала разложить, но получается полная ахинея. Ума не приложу что с ним делать

[Robot]

Я не поняла вторую строчку Вашей записи
Вашу дробь надо разложить на сумму
(Ax+B)/(x^2+125) +(Cx+D)/(144x^2+9)
Как найти А,В, С и D
elib.ispu.ru/library/math/sem2/kiselev2/node12....
(там есть пример в конце)
или в любом пособии
Например, Соболь практикум по высшей математике
рябушко часть 2
скачать здесь
Руководства по решению задач ("Решебники" по высшей математике)

[Robot]

Или во второй строчке вы уже как раз разложили?
Но там вроде не так получается..

[варварка]

Это неправильное разложение. Вот это, думаю, будет более правильным:
4x^2+4=(Ax+B)(12x+3)(12x-3)+(Cx+D)(x+5)(x-5)
при х=5
Ax+B=104\3591
при х=3/12
Cx+D=-612/3591
видимо я что то делаю

[Robot]

Ну х=5 надо и в левую часть подставлять

Кроме того, знаменатели на множители не раскладываются, так что все у Вас неверно
4x^2+4=(Ax+B)(144x^2+9)+(Cx+D)(x^2+125)
Я лично не так делаю - просто раскрываю скобки справа и приравниваю коэффициенты при соответствующих степенях

[варварка]

почему в последней скобочке у вас написано 125? Там вроде 25.

[Robot]

Опечаталась естественно

[варварка]

3609(Ax+B)+50(Cx+D)=104
теперь нужно выражать? Запуталась

[Robot]

3609(Ax+B)+50(Cx+D)=104

Это откуда такое?
4x^2+4=(Ax+B)(144x^2+9)+(Cx+D)(x^2+25)

4x^2+4 =144Аx^3+144Bx^2+9Ax+... и т.д.
Потом группируем одинаковые степени х и приравниваем коэффициенты
Вы по ссылке сходили?
А Соболя скачали?

Ведь просто время попусту тратите.
Почитайте немного принцип нахождения неопределенных коэффициентов

==
если вы подставляете х, то придется брать скорее всего 4 значения х и подставлять их везде
то есть берете х=0 и всюду их подставляете
потом берете х=1 и всюду подставляете
у Вас 4 неизвестных, нужно 4 уравнения

[Robot]

Вроде у меня получилось
В=32/1197
D=20/133
А=С=0