Дифференциальные уравнения

[Tnilya]

Не могу решить уравнение, помогите пожалуйста!
Решить дифференциальное уравнение:
y"+y'=1/cos(x)
(дано указание)

@темы: Дифференциальные уравнения

Comments

[Элайт,]

делу поможет замена y'=p(x)

[Tnilya]

Спасибо!!!!!!

[Robot]

Это уравнение, в запись которого явно не входит искомая функция у.
Решается введением замены y'=z(x)

Подробнее здесь:
www.ostu.ru/vzido/resurs/matem/marketing/2semes...
Пункт 2 ()
там же пример решения подобной задачи

[Tnilya]

А как потом найти интеграл (е^x/cosx)dx что - то у меня не получается.

[Элайт,]

а откуда вы вообще экспоненту взяли?

[Tnilya]

Замена y'=z(x)
y"=z'
получаем z'+z=1/cosx линейное уравнение далее делаем замену z=u*v z'=u'*v+u*v'
u'*v+u(v'+v)=1/cosx
v'+v=0
оттуда и экспонента

[Robot]

Да, этот интеграл что-то не очень берется..

[Хранитель печати]

Robot
там решение получается только в виде гипергеометрического ряда.
Вестимо, что-то не так с условием.
Алгоритм решения верный.

[Robot]

Хранитель печати
Спасибо большое))

[mpl]

.