Геометрия, 11 класс, сфера и шар

[Always, Leo]

Доброго времени суток, уважаемые мыслители этого сообщества
Прошу помощи в геометрии за 11 класс по темам сфера и шар.
Заранее огромное спасибо

1) 13, 14, 15 - стороны треугольника. Найти расстояние от плоскости треугольника до центра шара, радиус которого равен 5, касающегося всех сторон треугольника.

2) Диагонали ромба 15 и 20. Его стороны касаются шара, радиус которого 10. Найти расстояние от его центра до плоскости ромба.

3) В шаре радиусом 2 площадь большего его круга больше, чем 12? Ответ: да или нет + маленькое пояснение

4) Площадь сечения, удаленного от центра на 1, меньше, чем 10? Ответ: да или нет + маленькое пояснение

5) Площадь сечения, составляющая с плоскостью общего круга угол в 60 градусов, больше, чем 1? Ответ: да или нет + маленькое пояснение

6) Существует сечение, площадь которого равна 1? Ответ: да или нет + маленькое пояснение

7) Существует два взаимноперепендикулярных сечения, суммарная площадь которых равна 20? Ответ: да или нет + маленькое пояснение
(даны указания)

@темы: Стереометрия

Comments

[Trotil]

Все вопросы простые... В чем затруднения?

[Robot]

Always, Leo
В наших правилах указано, что спрашивающий должен познакомить нас со своими попытками решения.
Вот здесь 7 задач, некоторые из которых устные. Например, задачи 3 и 6.
Некоторые решаются в одно действие.
Мы не видим сейчас ни Ваших соображений по поводу задач, ни чертежей хоть к каким-то из них.
Познакомьте нас с Вашими мыслями.

[Always, Leo]

Мыслей вообще нету. Я полный ноль в геометрии. А что можно взять с человека после праздников?...
Мне хотя бы по какой теореме... Я даже не знаю с какой стороны к этим задачам подойти...
Увы, не всех судьба наградила техническим складом ума

[Robot]

Знаете, каким бы нулем в геометрии Вы не были, найти площадь круга по известному радиусу (задача 3) Вам под силу
И праздники были у всех..
Здесь везде используется в основном только теорема Пифагора
1) Площадь треугольника пересекает шар по окружности, которая в него вписана. Искомое расстояние - это расстояние от центра шара до центра вписанной окружности

Используя формулу Герона (яндекс) , найти площадь треугольника, далее по формуле S=p*r, где р - полупериметр треугольника, а r - радиус вписанной окружности, найти r, R=5 по условию
Далее по теореме Пифагора

2) Аналогично
Только в данном случае плоскость чсечения будет пересекать по окружности вписанной в ромб, радиус окружности будет равен половине высоты ромба
площадь ромба находится как S= (1/2)d1*d2
По теореме Пифагора зная половинки диагоналей, наqдем сторону ромба a
используя формулу S=a*h, где h - высота ромба, находим h
r=h/2
R=10

[Robot]

3)S=П*R^2
4) в известном смысле обратная для задачи 1
Известно R и расстояние от центра шара до плоскости.
Надо найти r
6) это вообще устно
Если нужны пояснения, то можете подсчитать, на каком расстоянии от центра будет такое сечение

[Robot]

Задача 5

Это сечение шара
АВ символизирует плоскость большого круга
АС - плоскость сечения, расположенного под углом в 60 градусов
АС - диаметр этого сечения, то есть радиус r этого сечения равен половине АС
Угол С опирается на диаметр и потому прямой
Из прямоугольного треугольника АВС, зная АВ и угол, находим АС, далее r=АС/2
Далее S=П*r^2
Сравниваем с 1

[Robot]

В задаче 7 все зависит от того, что как проводить взаимно перп. сечения
Должно выполняться условие П *x^2+ П*y^2=20 (xи у радиусы сечений)
если произвольным образом проводить - то ответ «да»
если они проходят через одну точку на сфере, то ответ «нет» ( объяснение можно получить, смотря на предыдущий рисунок)
==
К сожалению, подробнее не могу - другие просьбы в сообществе

Выложи Вы свои чертежи и наметки решения, у нас было бы время рассмотреть как раз трудные места подробнее.
Но, к сожалению, лимит времени исчерпан на подсказки, далее попытайтесь разобраться сами.

[mpl]

Владелец дневника видит IP-адреса пользователей, оставивших комментарии!