Чего больше по объёму в этом апельсине — кожуры или мякоти?

[Sensile]

Чего больше по объёму в этом апельсине — кожуры или мякоти?

Апельсин

И еще немного о CD и DVD дисках
Если «прожигать» CD– или DVD–диск на компьютере, то записанная часть «болванки» выглядит более темной, чем неиспользованная.
Чего больше на диске, изображенном на картинке — записанной информации или свободного места?

.

С точки зрения математики, и CD– и DVD–диск это кольцо. Радиус внутренней окружности, ограничивающей круг, на который ничего не пишется, равен двум сантиметрам, а радиус всего стандартного диска — шести сантиметрам. Информация записывается по спиральной дорожке, разматывающейся от меньшей окружности к большей. Так как одинаковому количеству информации соответствует одинаковая длина дорожки, то объем информации, записанной на «болванку», пропорционален площади занятого кольца.
Начнем «прожигать» диск, так же как это делает компьютер. Если ширина записанного кольца будет равна ширине незаписанного и составлять по 2 сантиметра, то видно, насколько площадь использованной части меньше свободной. При этом, даже если к площади записанного кольца добавить площадь всего внутреннего круга, на который ничего не пишется, то их суммарная площадь все равно будет меньше площади незаписанной части «болванки».
Для того, чтобы была занята ровно половина «болванки», внутреннее кольцо должно иметь ширину приблизительно равную 2,5 см, а внешнее кольцо — около 1,5 см.
Отчего же возникает такой эффект?
Чтобы посчитать площадь кольца нужно из площади большого круга вычесть площадь неиспользуемого маленького — П•(R²-r²). И так как все зависит от радиуса, да еще в квадрате, то, чем ближе к большему радиусу описано кольцо, тем больше, при той же ширине, его вклад в площадь.
В нашем трехмерном пространстве объём шара зависит от радиуса, возведенного в третью степень. А значит, и рассматриваемый эффект становится еще более выраженным: большая часть объёма шара сосредоточена рядом с границей!

©

@темы: Головоломки и занимательные задачи

Comments

[Чудеснов]

невероятное рядом!

[mpl]

.

[mpl]

Владелец дневника видит IP-адреса пользователей, оставивших комментарии!