рекомендацию б..до завтра..

[iatakaia]

чужой семинар,предположительное решение.
нужно найти двойной интеграл..
не могу уяснить суть перевода в полярные координаты..откуда перед косинусами берется P???
помогите,пожалуйста!

второе аналогичное нужно решить, какие там замены будут-не соображу.




(сделано)

@темы: Кратные и криволинейные интегралы

Comments

[Хранитель печати]

iatakaia
Посмотрите на рисунке: x,y - катеты прямоуг. треугольника, ρ - его гипотенуза


Перевод в полярные координаты = выразить катеты через гипотенузу и угол при основании.
По теореме Пифагора получается, что ρ^2 = x^2 + y^2
Кроме того, по определению sin phi = y / ρ; cos phi = x/ρ.
Из последнего выражения и имеем x = ρcos phi; y =ρ sin phi

Вопрос в этом состоял?

[Хранитель печати]

В задании 12 ответ будет pi/12
Пределы по phi: от pi/2 до 3pi/2

[iatakaia]

оу спасибо)))))))))))))наконец-то поняла- в моих учебниках слишком мудрено было изложено.
можно прорешав сюда на проверку 12ый кинуть? я лузер полный в интегралах,боюсь к ответу не прийти..хотя надо попробовать.
спасибо!!!

[Хранитель печати]

iatakaia да, конечно

[iatakaia]

у меня уже истерика почти..........ничего не могу понять (в семинарах такое не разбиралось вовсе!)
этот пример...тут рассматриваем 2ую и 3ю четверть,да?
при всем желании я опять не могу выразить x и y в координатах..

[Robot]

Если речь идет о 12 задании, то да - полукруг второй и третьей четверти
х и у выражаются однозначно
x = ρcos φ y =ρ sin φ
Вам нужно только расставить пределы интегрирования: в каки х пределах изменяется ρ и в каких ф
Про ф Хранитель уже сказал

[iatakaia]

x = ρcos φ y =ρ sin φ т.е. это постоянное выражение при таком переводе?
О_о

[Robot]

да, Хранитель же Вам вывел..

[iatakaia]

я почему-то решила,что оно меняется в зависимости от четверти..
ρ тогда изменяется от о до 1 (тк окружность),так?

прошу прощения,что так подробно расспрашиваю-мне такого рода еще интегралов 5 надо решить, а я их вижу первый раз)

[Robot]

ρ тогда изменяется от о до 1 (тк окружность),так?

так

[iatakaia]

п на 12 получила,ура!!!!
спаасибо!!!!!!!!!!!!!!!!

[iatakaia]

касательно выложенного тут фото мелькнула мысль: разве не так??

[Robot]

Но там же еще ρ есть - посмотрите формулы перехода
Это ρ и еще одно ρбудет ρ²

[iatakaia]

точно..еще раз спасибо..