Показательные неравенства.

[Alastrina]

Три неравенства, одно почти решено. Очень нужна помощь, до завтра.


Насчет первых двух вообще по нулям. А в третьем я застряла вот на этом. Может я что не правильно делаю? Если правильно, то как это дорешать?

Буду очень благодарна за помошь)

(даны указания)

@темы: Показательные уравнения (неравенства)

Comments

[ducktales/]

3^(sqrt(2-x))=2,6
или логарифмируй обе части
или вспомни, что log(a)B=c если a^c=b

[Alastrina]

shhhhh., мы логарифмы еще не проходили. Я конечно могу, но учитель не примет((

[ducktales/]

~Трина~ хм.. а черт его знает как тогда решать)
а разве может так быть, что показательную прошли, а логарифмы нет?.. это же практически сиамские близнецы)

[ducktales/]

ну можно сказат что корень меньше единицы, так как возводим в степень и при это число меньше основания изначального..

[ducktales/]

2. домножить на сопряженное правому?

[Alastrina]

shhhhh., сопряженное - это (sqrt(5)+2)^((x-1)/(x+1))? там тогда 1 останется, так?

[ducktales/]

~Трина~ да

[Alastrina]

тогда х>=1 получается?

[Robot]

~Трина~
Вы вообще в корне последнее неправильно решаете
тут дело не в том, как вычислить это число.
Изначально надо два случая рассматривать
Сейчас напишу.

[Robot]

Здесь лучше сразу ввести замену
Кроме того, иррациональные неравенства такого типа решаются вот так.
Совокупность означает, что мы рассматирваем два случая
1) если правая часть отрицательна, то неравенство выполняется для всех а из области определения корня
2) если правая часть неотрицательна, то можно возвести в квадрат.


решая кажду систему, потом мы решения объединяем
Так вот во-втором случае а меньше или равно 2, поэтому решением системы будет 1≤a≤2

[Robot]

2. Когда Вы домножаете на сопряженное, то нужно обе части домножать
И в левой будет (sqrt(5)+2)^(х-1+(x-1)/(x+1))

[Alastrina]

Robot, спасибо)) Что-то я иррациональные подзабыла))

[Alastrina]

Robot, (х-1+(x-1)/(x+1)) должно быть больше нуля, да?

[Robot]

Ая чаще во втором использую замену
sqrt(5)+2=а
sqrt(5)-2)=1/а
Но смысл все равно такой же будет, как вы решали

В первом если в правой части корень записать как степень с рациональным показателем и перемножить степени с одинаковым основанием, то можно ввести замену a=7^(x^2/8-x)
Неравенство примет вид:
1/а< 7a+6

[Robot]

(х-1+(x-1)/(x+1)) должно быть больше нуля, да?

больше или равно

(Надо приводить к общему знаменателю и решать методом интервалов)

[Alastrina]

sqrt(5)+2=а
sqrt(5)-2)=1/а

так всегда? то есть, если в сумме или разности поменять знак, то получится обратное число?

[Robot]

Не всегда
Надо проверять
вот два примера

[Alastrina]

Robot, спасибо за помощь))

[mpl]

Владелец дневника видит IP-адреса пользователей, оставивших комментарии!