понедельник, 10 ноября 2008
17:57

Д.С.В

все записи пользователя в сообществе princeton_girl
ПРИВЕт )у меня к вам вот такие вопросы
1)задача в упаковке 6 рюмок.вероятность разбиться для кадой =0.1.Найти закон распределения .ЕСЛИ x-ЧИСЛО РАЗБИТЫХ РЮМОК В УПАКОВКЕ.
я решать начала так...n=6,p=0.9,q=0.1 m=0,1,2,3,4,5,6
Далее нашла P(X=0),P(X=1),P(X=2) И Т.д по формеле ---С в степени n по k УМНОЖИТЬ НА P В СТЕПЕНИ К И УМНОЖИТЬ НА Q В СТЕПЕНИ n-k) нО СДЕЛАЛА КОНТРОЛЬ В СУММЕ У МЕНЯ НЕ ПОЛУЧАЕТСЯ ЕДИНИЦА.....МОЖЕТ НЕ ПО ТОЙ ФОРМУЛЕ ...ПОДСКАЖИТЕ А ?
И ВТОРАЯ ЗАДАЧКА
4РЕ СТРЕлка производят залп по мишени .Вероятность попадания для первого=0.6,для второго=0.7,для третьего =0.7 четвёртого=0.8.Найти закон распределения д.с.в где x -число попадания в мишень.Так вот я не могу понять с чего тут начать и по какой формуле просто не могу сообразить изза того что тут дана не одна пероятность а для каждого...подскажите а ?

@темы: Теория вероятностей

URL
Комментарии
10.11.2008 в 18:02

Trotil
Для первой задачки формула верная. Наверное, что-то с вычислениями.

Значения такие:

0.531441
0.354294
0.098415
0.014580
0.001215
0.000054
0.000001
URL
10.11.2008 в 18:04

Trotil
Со второй будем разбираться.

Для начала: какие вообще значения может принимать x?
URL
10.11.2008 в 18:09

princeton_girl
да в первой у меня такие же значения получились а в этоге же не единица получается .....
URL
10.11.2008 в 18:10

princeton_girl
мне кажется во второй что x Может принимать значения от 0 до n не так ли ?
URL
10.11.2008 в 18:13

princeton_girl
а не в правой у меня одно значение не такое было да ошибка была в вычислении....спасибо исправила
URL
10.11.2008 в 18:15

Trotil
в этоге же не единица получается .....

Значит, ваш калькулятор барахлит :)

мне кажется во второй что x Может принимать значения от 0 до n не так ли ?

Что-то я в задаче не нашел никакого N.
Что подразумевается под N?
URL
10.11.2008 в 18:17

princeton_girl
ну n тоесть бесконечное множество ,нам ведь неизвесино сколько произведено выстрелов ...я так думаю...меня ввели в заблуждение вот эти вероятности для каждого стрелка
URL
10.11.2008 в 18:20

Trotil
,нам ведь неизвесино сколько произведено выстрелов

Известно.
Выстрелили все по одному разу, одновременно. :)

(в задаче сказано: "произвели залп")
URL
10.11.2008 в 18:23

princeton_girl
ну понятно значит икс может изменять от 1 до 4 х ага )а с вероятностями что делать ?это решать значит по формуле как и в первой задаче
URL
10.11.2008 в 18:31

Trotil
ну понятно значит икс может изменять от 1 до 4 х ага )

Не-а :)
Еще одну ситуацию забыла, самую позорную для стрелков :D

а с вероятностями что делать ?это решать значит по формуле как и в первой задаче

Формула примерно такая же, как в задаче 1. Идея в ней заложена та же.
Но посколько вероятности разные, компактно объединить все случаи не получится.

Например, для x=2: двое попали, двое - не попали. Придется перебрать все случаи (первый второй попали третий четвертый нет + первый третий попали второйчетвертый нет + ... ) и т.д. Всего слагаемых максимум С(4,2)=6
В первой задаче слагаемые сворачиваются, ибо вероятности одинаковые (получаются С(4,2) одинаковых слагаемых, поэтому там простое умножение, а тут расписать придется)

Такая вот идея.
URL
10.11.2008 в 18:39

princeton_girl
так значит икс изменяется от 0 до 4х
если чесно не дошло я вот сейчас расписала для кадого ситуации для X=3 и т.д вот так по вашему совету кто попал кто не попал ...а дальше не могк понять что делать в формуте нам даётся с-сочетание p и q я не могу чо то сообразить как жеэто вычислить ...
URL
10.11.2008 в 18:45

princeton_girl
а формула будет q в степени k-1 умноженное на P?
URL
10.11.2008 в 18:48

Trotil
с-сочетание p и q

Еще раз. Сочетание N по K вылезает вот в связи с чем:

(для примера С(5,2) )

ppqqq
pqpqq
pqqpq
....
и т.д.
Всего 10 вариантов выбрать 2 места из пяти (и поместить туда p)

Суть это одно и тоже: p^2 * q^3, поэтому и получается в первой формуле слагаемое типа C(5,2)*p^2 * q^3

А когда вероятности разные (как во второй задаче!) свернуть случаи в одно слагаемое так не получится, поэтому вероятность каждлго исхода придется считать вручную, как я писал для x=2.
URL
10.11.2008 в 18:52

princeton_girl
это чо мне нужно будет для каждого стрелка раписать? ну там же будет очень много..и в этоге получим 4 графика потому что мы как бы рассматриваем каддого стрелка в отдельности
URL
10.11.2008 в 18:53

Trotil
> а формула будет q в степени k-1 умноженное на P?

Для x=3 ?
Если бы вероятности всех стрелков были бы одинаковы - то да.
Но раз вероятности неодинаковы - то нет.

Нужно вникнуть, откуда та формула берется и распространить метод для того случая, когда вероятности неодинаковые. Я довольно подробно на эту тему написал в этом топике :)

Просто подумай, из чего складывается случай x=3, из каких исходов.
URL
10.11.2008 в 18:58

Trotil
> это чо мне нужно будет для каждого стрелка раписать? ну там же будет очень много.

О, на верном пути :)

Максимум - 32, но так как у нас у двух стрелков одинаковая вероятность, то можно чуть поменьше, можно сделать 16 слагаемых.

и в этоге получим 4 графика потому что мы как бы рассматриваем каддого стрелка в отдельности

Ну нужно суммировать и "x" будет на самом деле суммой попаданий первого, второго, третьего, четвертого стрелка.
URL
10.11.2008 в 19:12

Trotil
И последнее, что можно упомянуть в связи с задачей.

Производящие функции вы наверняка не изучали, а через них очень лаконично записывается условие и подсчет и результат. А система простая, поэтому я упомяну :)

Запишем попадания в виде многочлена:

p_0 + p_1 * x + p_2 * x^2 + ...

где p_0 - вероятность не попасть
p_1 - вероятность попасть 1 раз
p_2 - вероятность попасть 2 раза
и т.д.

То есть очень просто: те значения, которые мы ищем, запишем в форме многочлена, где у x^i запишем вероятность p_i.

Если взять первого стрелка: его производящая функция = 0.4 + 0.6 x
(вероятность попасть 0 раз будет 0.4, вероятность попасть 1 раз равна 0.6)

Для второго 0.3 + 0.7x
Для третьего 0.3 + 0.7x
Для четвертого 0.2 + 0.8x

Такая вот форма записи условия в виде многочленов.

Так вот, зачем я про них начал расказывать :)

Через них ответ можно сразу записать: это будет (0.4 + 0.6 x)(0.3 + 0.7x)(0.3 + 0.7x)(0.2 + 0.8x)

Нужно только раскрыть скобки, получим многочлен четвертой степени, а коэфициенты будут как раз нужными в задаче вероятности!
URL
11.11.2008 в 21:30

4РЕ СТРЕлка производят залп по мишени .Вероятность попадания для первого=0.6,для второго=0.7,для третьего =0.7 четвёртого=0.8.Найти закон распределения д.с.в где x -число попадания в мишень.

х моэт принимати знацениа 0,1,2,3,4 , т.е. цисло пападании в тели
исполизуем основние теореми вероиатноестеи (слоэниа и произведениа)

P(X=0)=(1-0.6)(1-0.7)(1-0.7)(1-0.8)=0.4*0.3*0.3*0.2=0.0072

P(X=1)=0.6(1-0.7)(1-0.7)(1-0.8)+(1-0.6)0.7(1-0.7)(1-0.8)+(1-0.6)(1-0.7)0.7(1-0.8)+(1-0.6)(1-0.7)(1-0.7)0.8=0.0108+0.0168+0.0168+0.0288=0.0732

P(X=2)=0.6*0.7(1-0.7)(1-0.8)+0.6*(1-0.7)*0.7(1-0.8)+0.6(1-0.7)(1-0.7)0.8+(1-0.6)0.7*0.7(1-0.8)+(1-0.6)0.7(1-0.7)0.8+(1-0.6)(1-0.7)0.7*0.8 = =0.0252+0.0252+0.0432+0.0392+0.0672+0.0672=0.2672

P(X=3)=0.6*0.7*0.7*(1-0.8)+0.6*0.7*(1-0.7)*0.8+0.6*(1-0.7)*0.7*0.8+(1-0.6)*0.7*0.7*0.8=0.0588+0.1008+0.1008+0.1568=0.4172

P(X=4)=0.6*0.7*0.7*0.8=0.42*0.56=0.2352

Ату задациу мойно ресати и исполизуиа полиномиалинуис шему:

(p1x+q1)(p2x+q2)(p2x+q2)(p2x+q2)
p1=0.6 - q1=0.4
p2=0.7 - q2=0.3
p3=0.7 - q3=0.3
p4=0.8 - q4=0.2

(0.6x+0.4)(0.7x+0.3)(0.7x+0.3)(0.8x+0.2)=0.0072x^0+0.0732x^1+0.2672x^2+0.4172x^3+0.2352x^4

Степени х ознациает сцолицо попадании в мишени билo
URL