[Дилетант]

Извините, не можете ли посмотреть?
Вопрос простейший! Кажется, просто, что чего-то я не понимаю фундаментального.

поясните мне пожалуйста, что значат слова: "при k=0 геометрическую".
Автор дает совершенно корректное определение средней геометрической величины:

х_геом=(x₁*x₂*...x_n)^1/n

А потом делает вот такое заявление.
(((
Не могу ни понять, ни объяснить...

До завтрашнего вечера, если несложно

@темы: Математическая статистика

Comments

[Robot]

Вот что я нашла у Кремера, которого недавно тут выкладывала pay.diary.ru/~eek/p50357947.htm#

Пусть это и непонятно, но по кр. мере можно сослаться на такое

[Robot]

Только я вот не совсем тут понимаю все эти ni
вот по поводу обозначений

Может ты разберешься

[Дилетант]

Robot
СПАСИБИЩЕ ТЕБЕ!
Сейчас попробую разобраться!
Кажется, тут куда понятнее!

[Robot]

Если бы не было этих ni((
А так тут m, n, ni - все пока выбивается из обычных для меня определений средних

И потом я что-то не пойму как раскрыть неопределенность

В общем-то у меня были две версии: а) что просто полагают, что при к=0 мы будем считать , что получается геометрическая (ну, знаешь, как бывает.. чтобы не выбивалось из расклада), б) что нужно переходить к пределу при k, стремящемся к 0. Только не в корне, а когда записано в виде степени (...)^(1/k)

[Дилетант]

ni — это просто обычные частоты.
В моей формуле все иксы суммируются по одиночке, а в твоей как бы "приведены подобные". Т.е. предположим, у меня написано: 2+2+2+5+5, а у тебя 2*3+5*2. Это одно и то же.
А вот как он этот предел находит, что-то я не сильно понимаю.
Но мне вывод и не нужен. Главное, что это правильно.
Это я по Диминой книжке теперь готовлюсь, потому что как оказалось не ту дисциплину целый месяц читала ))))
А гуманитарии крайне небржно относятся к словам. Особенно к тому, чего сами не понимают. ((
Например, в среднем геометрическом вместо "корень энной степени" у меня стоит "n * на кв. корень" (((
Приходится всё перепроверять и исправлять.
А тут не получилось...

[Дилетант]

Robot
мой коммент я писала еще до того, как твой увидела...
сейчас гляну.
На половину из твоего кажется ответ уже есть)

[Дилетант]

А так тут m, n, ni - все пока выбивается из обычных для меня определений средних

n - объем выборки;
ni - частоты,
m - количество получившихся разных слагаемых.
В том примере, который я написала, n1=3 (частота двойки), n2=2 (частота пятерки), m=2 (кол-во слагаемых), n=5 - объем выборки.
А вот предельный переход я понимаю с трудом. Версии есть кой-какие...

[Robot]

Да, я поняла.
В принципе если для лекции, то можно просто сказать про этот предел, вряд ли кто будет копаться. А если будет, тогда можно и углубиться..

[Дилетант]

Robot

вряд ли кто будет копаться.

Эх, Робот!
Оне и слов-то таких не знают (((((
Это я для будущих учителей труда читаю. Очень унылая публика (
А вот приходится по два дня к каждой лекции готовиться ((

[Dieter Zerium]

Знакомая формула)))))))

в общем, уже разрешили проблему... Дилетант ,я даже знаю, из какого учебника ты взяла эти формулы - мы же с тобой уже неоднократно убеждались в том что у экономистов сильно специфическая математика)

В моей формуле все иксы суммируются по одиночке, а в твоей как бы "приведены подобные". Т.е. предположим, у меня написано: 2+2+2+5+5, а у тебя 2*3+5*2. Это одно и то же.

ага, в Юсбашеве просто не стали париться с весовыми коэффициентами, потому как всё равно дают формулы "от Бога", без выводов и преобразований

[Trotil]

Я вычислил.

Сейчас буду идею набирать

Ждите!

[Дилетант]

Dieter Zerium

Знакомая формула)))))))

именно! ))))
Я теперь по твоей наводке читаю по этой книжке лекции. Ну, то есть, не совсем по ней, но беру оттуда всё, что имеет для меня хоть какую-то... ээээ... "корреляцию" с моей дествительностью.
Но формулы там просто зашибенные! ))))
А как они объясняются, — я вообще просто млею ))

[Дилетант]

Trotil
Ждём!

[Dieter Zerium]

Дилетант

Но формулы там просто зашибенные! ))))
А как они объясняются, — я вообще просто млею ))

ога, ни говори)))
ну вот нам примерно так читали: если бы я чего-то не знал, не понял бы вообще ничего)

Trotil
мне тоже интересно.. я попытался, но встал..

[Robot]

Я для двух пыталась
Не так там, Дим.
Так не получится вернуться к хi

[Trotil]

Везде lim k->0

Итак.

a = e^ln(a)
a^(1/k) = e^(ln(a)/k)



lim [ (a1^k + a2^k + ... an^k)/n ]^(1/k) =
lim [ e^ [ln ((a1^k + a2^k + ... an^k)/n) /k] =
e^ lim [ln ((a1^k + a2^k + ... an^k)/n) /k] = Лопиталим:

[ (a1^k + a2^k + ... an^k)/n] - в знаменатель уходит.
(a1^k + a2^k + ... an^k)' = a1^k * ln(a1) + a2^k *ln(a2) + ... an^k *ln(an)

В пределе остается:

e^ [(ln(a1)+ln(a2)+...+ln(an))/(1+1+...1)] = e^ [(ln(a1^(1/n))+ln(a2^(1/n))+...+ln(an^(1/n)))] = (a1 * a2 * ... * an)^(1/n)

[Дилетант]

Dieter Zerium
низзя было иксы на единицы заменять!
Ты ж вообще без переменных остался)))
только k одна)))

[Дилетант]

Надо наверно прологарифмировать. )
Но лучше дождаться Тротила)))

[Robot]

Ага, я тоже к логарифмам переходила))
Сейчас посмотрим)

[Дилетант]

Черт!
Опять рассинхрон)))

[Dieter Zerium]

Robot, Дилетант
угу, я уже понял)

[Дилетант]

"Лопиталим" Это хрошо)))

[Robot]

Ага, он всплывает, ты просто его потерял
Тротил!!!
Ну, у тебя и терпение!!! Какой же ты молодец!!!
Я на Лопитале сломалась))

[Robot]

ln ((a1^k + a2^k + ... an^k)/n

((a1^k + a2^k + ... an^k)/n)'

[Trotil]

Ага, он всплывает, ты просто его потерял

Где я его потерял?

В любом логарифме типа Ln(ax) "a" уходит в числитель и в знаменатель и сокращается

[Robot]

Я вон выше написала))
Когда производную от подлогарифмического выражения берешь)
Солнце, какой же ты молодец!

[Trotil]

((a1^k + a2^k + ... an^k)/n)'

Ну эта n с тем, что в знаменателе сократится...

[Trotil]

Хотя maple так не считает. Интересно, почему...

[Robot]

Нет, в знаменателе ведь ты берешь предел и, как я поняла, у тебя получается сумма n единиц, она с n знаменателевским сокращается

[Dieter Zerium]

а почему ((a1^k + a2^k + ... an^k)/n)' ?
там же до m сумма? или там опечатка в формуле?