Помогите,плиз.....!!!!!!!!!!!

[Darenna]

Надо найти экстремумы функций 2х переменных,установить их тип: (мучаюсь уже неделю,а без этого не допустят к экзаменам.)

z=6xy+2x2-6y2(в квадрате)-4x+30

@темы: Задачи на экстремум, Производная

Comments

[Robot]

Здесь Руководства по решению задач ("Решебники" по высшей математике) можно скачать Зимину (2005 год) пример на стр. 146 или Рябушко, часть 2, примеры на стр. 219, 239
Книги пригодятся в любом случае
Если пример Вам не нужен и Вы знаете, как решать, то познакомьте нас с Вашими мучениями, в в чем именно проблема? Выложите попытки решения

[Darenna]

Не могу найти dz/dy начинаю вроде правильно- z=6xy+2x2-6y2-4x+3y+30=6+4x-12y-4+3=4x-12y+5=0 а может и в первой строчке даже ошибка,но где?

[Robot]

z=6xy+2x2-6y2-4x+3y+30=6+4x-12y-4+3=4x-12y+5=0

Вот эта строчка совершенно непонятна
Где Вы здесь видите первую строчку, здесь строчка одна

z=6xy+2x2-6y2(в квадрате)-4x+30
dz/dx (частная производная пох)= считаем у константой =6у+4х-4

Все же почитайте сначала литературу (Рябушко, например)

[Darenna]

просто нам преподователь объяснял через производную и dz/dx-сказал что так и спрашивать будет.а вот правильно ли я нашла dz/dx-не знаю-он объяснил только половину.а как считать константой?-какая формула если есть?

[Robot]

Там не только dz/dx, там придется считать и по у и брать вторые производные и еще кучу вещей делать
Разве это я все Вам напишу?
Я Вам уже посоветовала скачать Рябушко часть 2, на странице pay.diary.ru/~eek/p47594145.htm# есть ссылка на закачку
весит книга немного
Там написано (с примерами) как искать производные функций двух переменных на стр. 210
как искать экстремумы примеры на стр. 219, 239

а как считать константой?

Когда вы находите производную 12х пох, то вы считаете число 12 константой, производная потому 12
Точно также 6ху=(6у)х, если ищем производную по х, то 6у считаем числом

А если берете производную по у, то 6ху=(6х)у, 6х считаем числом

[Darenna]

ой-в первой формуле ошибка-на самом деле формула такая- z=6xy+2x2-6y2-4x+3y+30 но раскладывала я ее все равно как сказали через частную производную,но скорее всего не совсем правильно и получилось dz/dx= 6+4x-12y-4+3=4x-12y+5=0

[Darenna]

я знаю что там много всего считать-дальше я знаю как считать,а вот как найти dz/dy и правильно ли я разложила по частной производной dz/dx не знаю.Если можно,напишите плиз. (простите заранее мне мою тупость)

[Robot]

z=6xy+2x2-6y2-4x+3y+30
Здесь надо не раскладывать, а искать частные производные
Когда Вы берете производную по х, то вы у считаете числом,
поэтому

dz/dx (частная производная пох)=((6у)х+2x2-6y2-4x+3y+30)' =6у+4х-4

(красным выделено то, что мы считаем числом в данном случае)
По dy когда находите производную, то Вы должны х считать числом
==
Нет, писать я за Вас не буду, Вы должны понять, как делать
Я бы написала похожий пример, но они в рекомендуемых мной книгах есть, достаточно скачать и посмотреть
Перезагрузка страницы жрет больше трафика.

[Darenna]

спасибо большое и за это а каким приложением открывать книгу?

[Robot]

дальше я знаю как считать,а вот как найти dz/dy

Как Вы можете знать, как дальше считать, если вам еще придется брать вторые производные, а вы не знаете как брать первые

[Robot]

Там в конце поста про книги pay.diary.ru/~eek/p47594145.htm# сказано, какими программами - даны две ссылки
Изучите материал, найдите dz/dy я проверю

[Darenna]

хорошо-спасибо большое.

[Darenna]

у нас был похожий пример,а я не знаю только как вычислять частную производную ,остальное поняла.

[Robot]

Я на примере dz/dx вроде объяснила
Теперь попробуйте сами dz/dy, я проверю

[Cypher]

Могу поведать свой подход к решению таких задач.
Необходимое условие локально экстремума:
Если в точке (х0,у0) функции z=f(x,y) существует локальный экстремум (пока не важно, локальный максимум или минимум), то в этой точке частные производные по иксу и по игреку обращаются в ноль, либо не существуют.
Такие точки называются критическими (не обязательно, что все критические точки будут локальными экстремумами, это лишь необходимое условие).
Достаточное условие (Критерий Сельвестра существования строго лок. Экстремума):
Пусть точка (x0y0) критическая. Если определитель матрицы составленный из вторых производных
f’’xx f’’xy
f’’yx f’’yy
то в этой точке существует локальный экстремум. Если меньше нуля, то не существует.
Если равно нулю, то ответа нет.
Локальный минимум или максимум определяется по знаку первого элемента матрицы.
Если A[1][1] (частная производная по xx) положительный, то в этой точке строгий локальный минимум. Отрицательный, значит максимум.

Подход к решению:
Вычисляем частные производные по иксу и игреку. Приравниваем их к нулю. Имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Решаем – получаем критические точки.
Далее для каждой точки составляем выше описанный определитель.
Вот кусочек моей тетрадки с этой темой:
ivt2x.ucoz.ru/mathan/mathan2008.09.02.djvu

[Robot]

Cypher
Тут вся беда, что человек не умеет находит частные производные
Пока вот в этом проблема.
И как ее решить не знаю. написала уж все, что могла

[Cypher]

я могу решить, как описал выше ; )

[Darenna]

всем огромное спасибо-во всем разобралась-все решила-препод проверил-сказал правильно-к экзамену допустил. помогли очень книжки Рябушко.

[mpl]

Владелец дневника видит IP-адреса пользователей, оставивших комментарии!