Помогите пожалуста! Аналитическая геометрия, 1 курс, никак не могу решить эту задачку.
В квадрате ABCD задана вершина А (-2;-2) и точка пересечения диагоналей К (1;1). Составить уравнения сторон и найти координаты остальных вершин.
Нашла диагональ АС (то есть уравнение ее) и точку С, что дальше делать непредставляю.
В квадрате ABCD задана вершина А (-2;-2) и точка пересечения диагоналей К (1;1). Составить уравнения сторон и найти координаты остальных вершин.
Нашла диагональ АС (то есть уравнение ее) и точку С, что дальше делать непредставляю.
-
-
09.10.2008 в 23:531) M принадлежат p
2) MA перпендикулярно MC
-
-
09.10.2008 в 23:57-
-
09.10.2008 в 23:58Например, можно так.
К является центром окружности, описанной около квадрата (радиус R равен длине вектора КА). Уравнение окружности легко написать.
С одной стороны, В и D лежат на этой окружности. С другой стороны, лежат на второй диагонали, которая задается так: она проходит через точку К и перпендикулярна АС. То есть ее уравнение тоже легко написать.
Значит, координаты В и D будут решениями системы уравнений (окружности и прямой)
Ну, а потом составить уравнения сторон.
Можно иначе - по длине диагонали можно найти сторону квадрата.
Точки В и D будут находится от точек А и С на расстоянии, равном стороне квадрата. Графически В и D являются точками пересечения окружностей с ц. в точках А и D и радиусом, равным длине стороны квадрата.
Может, можно еще проще.
-
-
09.10.2008 в 23:59Должно получиться два решения для точки M, это, соответственно, B и D.
-
-
10.10.2008 в 00:01C окружностью интересно.
А в параметрическом виде там решать нечего (поворот на 90 град.)
Но это слегка не ангем.
Использовать длины - тоже слегка не ангем.
-
-
10.10.2008 в 00:02По способу Trotil'а можно например, обозначить координаты М х и у (М(х,у) и составить уравнения, исходя из того, что
1) М принадлежит прямой р
2) скалярное произведение МА и МС равно нулю
-
-
10.10.2008 в 00:06