Help!!

[metru]

Помогите пожалуйста срочна нада решить задачи!!
2.1 Докажите неравенство: `(a + b)/( 1 + a + b ) <= a/(1+ a) + b/(1 + b)` где `a >= 0`, `b >= 0`
2.2 В прямоугольнике вырезали дырку прямоугольной формы ( произвольно расположенную внутри исходного прямоугольника - см. рисунок). Проведите прямую линию, которая разделила бы образовавшуюся фигуру (т.е. весь исходный прямоугольник без дырки - на рисунке фигура заштрихована) на 2 части равной площади
2.3 Найдите все такие трехзначные числа, каждое из которых равно произведению числа, записываемого двумя его последними цифрами и числа, выражаемого его последней цифрой.
2.4 Целые числа a, b, и c таковы, что ab + bc + ca = 0. Верно ли, что число abc может быть представлено в виде произведения квадрата целого числа на куб целого числа ?

(К зад. 2.1-2.3 даны указания)

@темы: Олимпиадные задачи, Текстовые задачи, Доказательство неравенств

Comments

[Robot]

Во-первых, надо указывать сроки. Во-вторых, пожалуйста, Ваши соображения по поводу этих задач?

[metru]

я 1-ую решил. По поводу второй моэжно попытаться рахзделить данную фигуру на треугольники а точнее продолжить сторону прямоуголниька лежащую против угла прямоуголниька. и посморет ьчто их этог опоулчиться.

[Adjirranirr]

2.1. Тут я бы из правой части вычел левую и показал бы, что из условия a,b≥0 следует, что разность тоже больше либо равна нулю.
2.2. Для любого прямоугольника, любая прямая, проведенная через его центр (точку пересечения диагоналей), делит его на две равновеликих фигуры. Вывод, имхо, очевиден =)
2.3. Здесь — составить уравнение, исходя из условия, и привести его к виду 100a = f(b,c). a ∈ Z => f(b,c) ≡ 0 mod 100. Дальше рассмотреть f(b,c) и просчитать, какие значения могут принимать b и c.

[Robot]

По поводу 2.3
Можно записать
100x+10y+z=z(10y+z)
100x=(z-1)(10y+z)
И попытаться что-то вытянуть из этого (например, правая часть должна делиться на 100, кроме того, можно использовать всякие оценки)
==
Если первую решил, то надо, наверное, это как-то в посте отметить?

[Robot]

Adjirranirr
Ой, пока набирала, ты уже написал))

[Heposeda]

Adjirranirr
2.3. Здесь — составить уравнение, исходя из условия, и привести его к виду 100a = f(b,c). a ∈ Z => f(b,c) ≡ 0 mod 100. Дальше рассмотреть f(b,c) и просчитать, какие значения могут принимать b и c.

А что такое f(b,c)?

[Heposeda]

3 я решил. Тут если 3значное число представить как abc то c равняется только 5 дальше подбором)

[Adjirranirr]

Некоторая функция. В данном случае,
f(b,c) ≡ (10b + c)(c - 1).

[Heposeda]

ааа... ну к этому я тоже приходил у меня ничего не вышло