понедельник, 15 сентября 2008
18:50

Задачи по теории вероятности

все записи пользователя в сообществе Люцианна
Не трать впустую (с)
Задали очередные 15 задач, осилила, как всегда, не все. Сдавать - в среду. Вот что осталось:
Геометрические задачи:
читать дальше
Задачи на условную вероятность, формулу полной вероятности и Байеса:
читать дальше
Очень нужна ваша помощь.

@темы: Теория вероятностей

URL
Комментарии
15.09.2008 в 19:15

Trotil
3.10

Переложили шар с вероятностью p=k1/n1 белый и с вероятностью p=1-k1/n1 - черный.
Таким образом с вероятностью p=k1/n1 во второй урне k2+1 белых и n2-k2 черных и с вероятностью p=1-k1/n1 во второй урне k2 белых и n2-k2+1 черных

Рассмотриваем поставленный вопрос в каждом случае отдельно, а потом складываем две ситуации: Pрезульт= (k1/n1)*p1 + (1-k1/n1)*p2
URL
15.09.2008 в 19:26

Trotil
Вот в 3.7 существенно, превышает ли k1 m1 или n1 (аналогично для второй урны). В задаче нет никаких оговорок?
URL
15.09.2008 в 19:30

Люцианна
Не трать впустую (с)
3.10 - понял, спасибо.
3.7 - никаких уточнений.
URL
15.09.2008 в 20:47

Trotil
3.7 решил.

Получилось n1*k1/(k1+k2)(m1+n1) + n2*k2/(m2+n2)(k1+k2)

Только думаю, можно ли упростить решение.

Пока подумай, как она получается, в смысле, что есть что в этой формуле и тогда отдельным элементам будет проще догадаться, как их получить.
URL
15.09.2008 в 21:16

Trotil
3.6 неприлично простая - просто применить формулу... Получится четыре слагаемых.
URL
16.09.2008 в 09:02

Люцианна
Не трать впустую (с)
Пока подумай - подумаю, обязательно.
3.6 неприлично простая - посмотрю как вернусь -после других сделанных легче.
Я тут подумала насчет 2.5 - может там отношение площадей прямоугольного треугольника с катетами длиной 5, лежащими на координатных осях и фигуры, вырезанной в нем параболой из уравнения дискриминанта заданного уравнения?
URL
16.09.2008 в 11:38

Trotil
может там отношение площадей прямоугольного треугольника

Площади тут не причем, потому что число решек и орлов - величина дискретная, более того - вероятность точек не равномерная. Но тем неменее геометрически задачу решить можно ИМХО.
URL
16.09.2008 в 16:32

Люцианна
Не трать впустую (с)
геометрически задачу решить - скорее нужно, ибо ээто в соответствующей теме - значит оно решается геометрически.
URL
16.09.2008 в 16:47

Trotil
значит оно решается геометрически

Нее... Это значит, что ее можно решить геометрически, но это отнюдь не следует, что геометрически - это самый лучший способ :)

То, что можно решить геометрически - подтверждаю.
URL
16.09.2008 в 16:50

Люцианна
Не трать впустую (с)
подтверждаю - но как?... О_о
А 2.6?...
URL
16.09.2008 в 16:56

Trotil
А 2.6?...

А 2.6 здесь (VI) :)

но как?... О_о

Построить параболу и отметить все возможные исходы.

А лучше сначала решить полным перебором - случаев там немного. Так легче уловить идею геометрического решения, я так думаю...
URL
16.09.2008 в 17:27

Люцианна
Не трать впустую (с)
А 2.6 здесь (VI) - спасибо.
Т.е. в 3.10 ответ будет (k1/n1)*(k2+1)/n2 +(1 - k1/n1)*(k2/n2+1), я правильно поняла?
URL
16.09.2008 в 17:52

Люцианна
Не трать впустую (с)
3.7 решил. - вот тут не совсем поняла. Тут что ли предполагается что из первой урны взяли k1 именно белых (для первого слагаемого), из второй k2 именно белых (для второго слагаемого)?
URL
16.09.2008 в 17:57

Trotil
k2/n2+1

Это 1+k2/n2 или k2/(n2+1) ?
URL
16.09.2008 в 18:00

Trotil
Тут что ли предполагается что из первой урны взяли k1 именно белых (для первого слагаемого), из второй k2 именно белых (для второго слагаемого)?

Нет :)

Я взял такое:

H1 - "взятый шар первоначально был в первой урне"
H2 - "взятый шар первоначально был во второй урне"
A - "итоговый шар - белый"
URL
16.09.2008 в 18:22

Люцианна
Не трать впустую (с)
1+k2/n2 или k2/(n2+1) - второе. Я там еще забыла - там в первом слагаемом n2+1 в знаменателе.
URL
16.09.2008 в 18:23

Люцианна
Не трать впустую (с)
А 3.6 я не въехала, извините... \
URL
16.09.2008 в 18:39

Люцианна
Не трать впустую (с)
H1 - "взятый шар первоначально был в первой урне" H2 - "взятый шар первоначально был во второй урне" - так он ведь мог быть и черным и белым... Непонятно \
URL
16.09.2008 в 18:46

Люцианна
Не трать впустую (с)
2.5 - я посмотрела по вариантам, получилось всего 6 случаев: вероятность отсутствия у данного уравнения вещественных корней - 1/2, но как в геометрической интерпретации это выразить - все равно не поняла.
URL
16.09.2008 в 20:57

Trotil
Что же вам, про суть условной вероятности, сути формул полной вероятности и Байеса не рассказывали?

Я там еще забыла - там в первом слагаемом n2+1 в знаменателе.
Ну тогда все правильно.
Задача 3.6 решается очень похоже, как и 3.10.

Возьмем случай, когда перекладывается каждый раз белый. Какая вероятность такого случая? (P(ббб)?)

но как в геометрической интерпретации это выразить - все равно не поняла.

Нужно отложить:

Ось l вверх, ось k - направо.
Построить график l=k^2/2
Построить прямую l=5-k, отметить на ней целочисленные точки.
Можно даже обвести дугами пары точек, где вероятность одинаковая.

И тогда наглядно, геометрически будет видно, что для любой пары одна точка будет с одной стороны параболы, другая - с другой.

Вывод: вероятность, заданная в условии равна 1/2.
URL
16.09.2008 в 21:10

Люцианна
Не трать впустую (с)
одна точка будет с одной стороны параболы, другая - с другой - и в чем суть тогда что уравнение не имеет вещественных решений?
(P(ббб)?) - не пойму... Их же по две обычно - а тут три... Не въезжаю...:depress2:
сути формул - это было давно и неправда - на 2 курсе.
URL
16.09.2008 в 21:12

Trotil
сути формул - это было давно и неправда - на 2 курсе.

Возьмите учебник и почитайте. Там немного.
Я сам его немного почитал, чтобы решить задачи.

Их же по две обычно - а тут три... Не въезжаю...:depress2:

Да без разницы, сколько их там... Принцип тот же.
URL
17.09.2008 в 18:08

Люцианна
Не трать впустую (с)
Trotil , кажется поняла... Спасибо.
URL
19.05.2015 в 21:07

Гость
Владелец дневника видит IP-адреса пользователей, оставивших комментарии!
URL