Площадь астроиды

[7XPEH7]

Есть задача:
Вычислить площадь фигуры, ограниченной астроидой x=4cos^3(t), y=4sin^3(t).

Я знаю, что есть формула для вычисления площади астроиды S=3/8*Пи*R^2, но нужно составить интеграл и вычислить его и я не знаю как это сделать.
Прошу помощи!

дано указание

@темы: Приложения определенного интеграла

Comments

[Хранитель печати]

7XPEH7

[7XPEH7]

Применяя эту формулу я получил

Верно ли это?

[Robot]

Не совсем
www.rcio.rsu.ru/webp/class4/potok96/web_sidelni...
1) лучше вычислять площадь четвертушки астроиды и умножать на 4

2) пределы интегрирования - это t
Слева t1=П/2, справа t2=0 (Наша площадь ограничена слева прямой х1=0, справа х2=4, см. ссылку, которую я дала выше)
3) Легко можно себя проверить, вычислив интеграл и посмотрев равняется ли он S=3/8*Пи*R^2=6*Пи

[7XPEH7]

Т.е. получается такой интеграл?

[Robot]

Пределы интегрирования наоборот (пр0чтите ссылку выше) - мы идем как всегда от левой абсциссы к правой, левой соответствует t1=П/2, правой t2=0
А вообще если конечное значение получается отрицательным, то ясно, что что-то не в порядке с пределами интегрирования

[Robot]

Предупреждая следующий вопрос...
Метод взятия интеграла смотри здесь:

(пункт 2г)

webmath.exponenta.ru/s/kiselev2/node10.htm

[7XPEH7]

Огромнейшее СПАСИБО!!!

[Robot]

7XPEH7
Получилось?)

[Гость]

эм,ссылка уже не рабочая,хотелось бы спросить как и от чего брать интеграл((

[Гость]

и у меня функции умножены на 13,а не 7...т.е. x=13cost^3 y=13sint^3

[Robot]

Ссылку поправила

[Amaya_Rai]

Robot, поправте еще раз ссылки, а то ни одна из них не рабочая(

[Гость]

Robot умерла

Попробуем понять, что за пособие имелось в виду и поправить ссылку.

[mpl]

Владелец дневника видит IP-адреса пользователей, оставивших комментарии!

[Гость]

Владелец дневника видит IP-адреса пользователей, оставивших комментарии!