[Н@стенька]

Помогите пожалуйста...

Заранее спасибо...до завтрашнего дня (млжно до завтрашнего вечера)

@темы: Задачи вступительных экзаменов

Comments

[Robot]

Зад. 3 Подобные задачи решаются методом введения вспомогательного угла

Оцениваем сначала 9sinx+12cosx=15sin(x+ф)
Учитываем, что -1≤sin(x+ф)≤1
Умножаем на 15 обе части неравенства и прибавляем ко всем частям -3
Все ли понятно?
Какой получается ответ?

[Н@стенька]

спасибо большое...а ответ в 3 задании - 4...да?

[Robot]

Н@стенька
В 3 зад. № 4
Может быть, у тебя есть соображения по каким-то другим заданиям? А мы бы проверили. Всегда полезнее решить самой

[Н@стенька]

В первом задании я привела оба корня в степени 1/10...а дальше что делать? перемножать их, тогда числа какие-то странные получаются и корни разные...

а по остальным у меня идей даже нет.....

[Adjirranirr]

5. Ну, например, так.
f(x - 1) = 2x - 1 <=> f(x - 1) = 2(x - 1) + 1
f(x) = 2x + 1
f(g) = 2g + 1 = 4x - 3
...

6. Пусть искомая функция - u(x), а f ^–1(x) = v(x). Тогда v(x) и f(x) симметричны относительно прямой y = x, а u(x) и v(x) симметричны относительно точки (0, 0) => u(x) = -v(-x) = -f ^–1(-x).
f(x) = 3^{x - 2}; f ^–1(x) = log₃(x) + 2.
...

7. Тут я бы перешел к новой системе координат, для простоты раскрывания модулей. Раскрыть модули, построить заданные всеми неравенствами фигуры. Потом по клеточкам посчитать площадь=)

[Фьёл]

//

[Robot]

Зад. 4
Период функции у=sinx равен 2П
Период функции у=sinкx равен 2П/к
Период функции у=cosx равен 2П
Период функции у=coskx равен 2П/k
Период функции у=tgx (ctgx) равен П
Период функции у=tgkx (ctgkx) равен П/k
Я приведу пример похожей задачи:
Найти период функции y=sinx/5+cosx/3+7
на число 7 не обращаем внимания
y=sinx/5 k=1/5 Период данной функции Т1=2П/(1/5)=10П
у=cosx/3 k=1/3 Период данной функции Т1=2П/(1/3)=6П
Если существует положительное число Т, кратное Т1 и Т2 , то оно будет периодом исходной функции
Т должно делиться на 10П и на 6П. Наименьшее число это 30 П
Теперь попробуй решить свою задачу.

[Robot]

В зад. типа 1 надо выделять полные квадраты (реже -если в задании фигурируют кубические корни - выделять полные кубы)
То есть надо представить
3-2sqrt(2)=(?)^2
11+4sqrt(6)=(?)^2
Для облегчения второе запишу поподробнее
11+4sqrt(6)=(?)^2+2*2sqrt(2)*sqrt(3)+(?)^2=(?+?)^2
sqrt -корень квадратный
^-знак возведения в степень

[Фьёл]

Robot в первом после выделения полных квадратов и сокращения степеней получается произведение двух корней пятой степени. но произведение подкоренных выражении дает какую-то полную несокращаемую фигню!

[Robot]

Да, но далее в зад. 1 ничего хорошего не вижу.

[Robot]

Мерзкая Чертяка
Я уж поняла (см. выше )
То есть то, что обычно проходит, - здесь увы!..

[Rain_man]

Почему в первом задании у меня всё хорошо?)))
Там будет корень пятой степени, а под ним разность квадратов.
И ответ 1

[Rain_man]

В последнем получится ромбик. А ещё проще расмотреть только первый квадрант, посчитать плошадь фигуры в нём и умножить на четыре.
Но тут надо учесть сдвиг по y. В принципе, ничего не изменится особо.

[Adjirranirr]

Rain_man
((3-2*sqrt(2))*(11+4*sqrt(6)))^(1/10) = 1,13565635274311

[Н@стенька]

Adjirranirr, если честно я не поняла вообще, как вы сделали номен 5 и 6....не могли бы вы объяснить?

А в первом по ответам должно получатся (минус корень 5 степени из 5)...

и еще не подскажите каким образом решить уравнение тангенс х больше 1....

[Adjirranirr]

5. ◄ Имеем тождество
f(x – 1) = 2x – 1. Преобразуем его:
f(x – 1) = 2x – 1 = 2x – 2 + 1 = 2(x – 1) + 1.
Введем замену x – 1 = a, тогда
f(a) = 2a + 1 ∀ a <=> f(x) = 2x + 1.
Имеем уравнение f(g(x)) = 4x – 3; но,
f(g(x)) = 2g(x) + 1, значит,
2g(x) + 1 = 4x – 3.
2g(x) = 4(x – 1)
g(x) = 2(x – 1). ►

6. ◄ Тут желательна

иллюстрация:

иллюстрация:

Синим показана исходная функция, красным - искомая, зеленым - обратная исходной и серым - прямая y = –x.

Обратная функция симметрична исходной относительно прямой y = x; при этом
f(f^–1(x)) ≡ x.
Вот здесь место я привожу без доказательства - доказательство аналитическое существует, наверно, но мне оно представляется достаточно сложным. В связи с чем вопрос к Решателям - как объяснить и доказать так, чтобы было понятнее=)
Прямая y = –x является поворотом оси симметрии y = x относительно точки (0, 0) на ∠α = 90°; следовательно, искомая линия есть поворот графика обратной функции (зеленого) на ∠2α = 180°. Но тогда искомая функция будет центрально-симметрична обратной, с центром симметрии (0, 0).
По определению обратной функции, [f^–1 - обратная функция]
f(f^–1(x)) = x. Тогда,
3^{f–1(x) - 2} = x
log₃3^{f–1(x) - 2} = log₃(x)
f^–1(x) - 2 = log₃(x)
f^–1(x) = log₃(x) + 2.
По определению центральной симметрии,
[u(x) - искомая функция]
∀x ∈ D(u) ∩ D(f^–1): u(x) = –f^–1(–x), или
u(x) = –(log₃(–x) + 2) = ... ►

Неравенство решается стандартно, методом интервалов.

[Robot]

Неравенство tgx>1 можно решить с помощью графика этой функции, а можно с помощью тригонометрического круга. Сейчас напишу как с помощью графика.

[Adjirranirr]

в первом по ответам должно получатся (минус корень 5 степени из 5)...

Всё выражение - корень четной степени и не может принимать отрицательные значения. Так что в ответах фигня 0_о

[Robot]

tgx>1
Так как y=tgx периодична с наименьшим периодом П, то достаточно решить соответствующее неравенство на промежутке длины П, то есть на промежутке (-П/2, П/2), а затем прибавить период. Начертим график функции у=tgx и прямую у=1. Чтобы найти точки пересечения этих графиков, нужно решить уравнение tgx=1.На промежутке (-П/2, П/2) это уравнение имеет единственное решение х=П/4. Выясним, при каких х tgx>1, то есть график y=tgx лежит выше прямой у=1 (на рис. эта часть графика выделена коричневым). Видим, что tgx>1 имеет место при х, принадлежащем промежутку (П/4, П/2)
Учитывая периодичность, имеем (П/4+П*n, П/2+П*n)

Я лично препочитаю решать тригонометрические неравенства с помощью круга, но нужно достаточно свободное владение им. Если таковое имеется, то могу решить и с помощью круга.

[Robot]

Adjirranirr

в первом по ответам должно получатся (минус корень 5 степени из 5)... Всё выражение - корень четной степени и не может принимать отрицательные значения. Так что в ответах фигня 0_о

Да и в условии что-то не то.
Оффтоп Как с физикой?

[Robot]

Обратная функция симметрична исходной относительно прямой y = x; при этом f(f–1(x)) ≡ x.

Если говорить с точки зрения высшей математики, то всякая функция из R в R есть некое множество упорядоченных пар f={(x,y)|x,y∈R}, а обратная функция по определению f^-1={(y,x)|(x,y)∈f}
Точки же (х,у) и (у,х) симметричны относительно прямой у=х

[Adjirranirr]

Вот решение с помощью круга. Так, для разнообразия.

Картинка:

Картинка:



Комментировать, думаю, не надо особо.

[Adjirranirr]

Оффтоп Как с физикой?

Прорвемся =)

Если говорить с точки зрения высшей математики...

Это определение обратного уравнения. Потому что, скажем, функция, обратная f(x) = cos(x) - не функция от аргумента x. А нужно искать именно её. Да и кроме того, я не думаю, что здесь очень уместны определения из "высшей математики" =)

[Robot]

Adjirranirr

Комментировать, думаю, не надо особо.

Для знающих людей, не надо

Насчет зад. 6
Я не знаю, насколько подробно там надо объяснять, но если требуется только овтет (как в тестововм задании) или минимум объяснений, то можно следующим образом.
Относительно прямой у=-х симметричны точки (хо,уо) и (-уо,-хо)
Пусть точка (хо,уо) принадлежит графику функции у=3^х-2(*) , тогда (-уо,-хо) принадлежит графику функции у=g(x)/. Из (*) уо=3^хо-2(**) , -хо=g(-yo) (***). Из (**)
хо=log₃yo+2
Подставляем в (***)
-log₃yo-2=g(-yo)
Заменяя уо на -уо
-log₃(-yo)-2=g(yo)
И переобозначая аргумент на х
получаем
g(x)=-log₃(-x)-2
==
Правда, получается не легче

[Robot]

не функция от аргумента x

Всегда можно переобозначить
Например, если имеем функцию у=sqrt(x-5), то есть f={(x,y)}={(x,sqrt(x-5)} (я не вожусь с обл. определения)
f^-1={(y,x)|(x,y)∈f}
х=y^2+5.
f^-1={(y,y^2+5)}
А затем переобозначить
f^-1={(x,x^2+5)}
y=x^2+5

[Robot]

AdjirranirrКак с физикой? Прорвемся =)
А русский когда?

[Robot]

Н@стенька
Вот поподробнее о том, как решать тригонометрические неравенства
e-science.ru/math/theory/?t=101

[Adjirranirr]

А русский когда?

Десятого.

[Н@стенька]

Спасибо всем большое....

[Гость]

Владелец дневника видит IP-адреса пользователей, оставивших комментарии!