[Фьёл]

Повторно обращаюсь за помощью к Вам..
Задание похоже на третье задание из моего предыдущего поста. Слишком часто встречаются в примерах вступительного экзамена подобные задания, поэтому все-таки хотелось бы разобраться, как они решаются.
Найдите количество всех двузначных чисел, не превосходящих 85, которые не делятся без остатка ни на 3, ни на 5.
единственное, что я могу - это тупо написать все эти числа :P. ответ ,конечно, получается правильным, но не думаю, что мне это задание защитают с таким решением. Какой-то единой формулы или хотя бы несольких формул для этих чисел мне придумать не удалось, хотя, сдается мне, что это не так сложно.
Буду признательна за помощь!

@темы: Задачи вступительных экзаменов

Comments

[Дилетант]

Мерзкая Чертяка
Пусть у нас двузначное число записано в виде ху
То, что оно не делится на 5, означает, то у не может быть равен 5 и 0
То, что оно не делится на 3 означает, что х+у не равно 3, 6, 9, 12, 15 и 18
Теперь остается циксировать у и искать все иксы, которые для него подходят.
Потом просто взять общее количество вариантов: сумму количеств иксов для каждого игрека.
(Не знаю, можно ли придумать проще)

[~deep~spell~]

Сначала вычисли количество чисел, не превышающих 85 и делящихся на 5, потом делящихся на три, сложи полученные значения, из него вычти число чисел, делящихся и на 3 и на 5, так как получается, что мы их учли два раза.

И ура, это число всех тех чисел, которые не подходят. Легко получаем число тех, которые подходят.

Проверь, а то я могла что-нить не додумать)) Жара на улице и все такое))

[~deep~spell~]

Дилетант, опередила таки))

[Дилетант]

Fukkatsu
ага! Тогда это чистая комбинаторная задача выходит!

[Дилетант]

Fukkatsu
похоже, мы хором разговариваем ))))

[Дилетант]

Мерзкая Чертяка

Задание похоже на третье задание из моего предыдущего поста.

Вот это не совсем верно...
Такие задачи, как правило, могут решаться абсолютно по-разному. И чем больше вы таких нарешаете, тем лучше.
Тут очень редко когда можно "общую методику" рассказать.

[~deep~spell~]

Дилетант ы, я пропустила комбинаторику в универе, так что это интуитивно было))

=))))) точно)

[~deep~spell~]

И опять я в ту же минуту ответила)))

[Фьёл]

Fukkatsu ну вот примерно так я и искала) конечно, не писала их в строчку, одно за другим, а вычеркивала лишние, сначала для 3х, потом для 5ти, но мне как-то показалось это варварским методом. вообще, спасибо!!
Дилетант попробую, спасибо большое!

[~deep~spell~]

Мерзкая Чертяка , мой метод не вычеркивание... Количество ведь считается 85/5 или 85/3... или 85/15

[Фьёл]

короче, по-любому, долго,нудно. просто, чтобы отнять у нас время..:'(

[~deep~spell~]

Мерзкая Чертяка да я бы не сказала, что долго... 4 действия...

[Фьёл]

Дилетант А вы знаете,как решить то задание? Мы так и не домучили его..

[Фьёл]

Fukkatsu ну пока я до этого еще додумаюсь, понимаете... )

[Дилетант]

Мерзкая Чертяка

А вы знаете,как решить то задание? Мы так и не домучили его..

Там на самом деле какая-то ошибка в условии.
Просто если в лоб проверять всё подряд, то ничего не делится.
Вот если -2, тогда и правда получается...

[Фьёл]

Дилетант ээхх, ясно, спасибо!

[Дилетант]

Мерзкая Чертяка
ээхх, ясно, спасибо!
ну... тут ничего не попишешь! Не делится оно на 6 )))

ну пока я до этого еще додумаюсь, понимаете... )

а с тем, что предложила Fukkatsu всё понятно?
Там перебора действительно нет.

[Фьёл]

Дилетант Нет, не все..
Сначала вычисли количество чисел, не превышающих 85 и делящихся на 5, потом делящихся на три
а как их количество, иначе ,чем перебором вычислить? сами числа- то надо откуда-то брать..или?..

[~deep~spell~]

Мерзкая Чертяка яже показала))) 85/5 - число чисел, которые меньше или равны 85, и делятся на 5... Понятно почему?

[Фьёл]

Fukkatsu о,боги, как же мне стыдно. теперь понятно, конечно) спасибище.

[Robot]

Мерзкая Чертяка
Есть теорема:
Количество натуральных чисел, не превышающих N и делящихся на m, равно [N/m], то есть целой части числа N/m
То есть количество натуральных чисел, не превышающих 85 и кратных 3, равно [85/3]=[28,3]=28

[Дилетант]

Мерзкая Чертяка
Смотрите: Fukkatsu написала:

мой метод не вычеркивание... Количество ведь считается 85/5 или 85/3... или 85/15

Количество чисел, делящихся на 3, меньших 85 это целая часть от деления 85 на 3: [85/3]. Так ведь? На три делится каждое третье число.
[85/3]=28.
Но надо помнить, что нас интересуют только двузначные числа, поэтому 3, 6 и 9 нам не подходят. Остается 25.
Количество чисел, делящихся на 5, можно найти аналогично:
[85/5]=17
Однозначное число, делящееся на 5 только одно: 5.
Значит остается 16.
Итого получили 41.
Тепрь надо вспомнить, что есть числа, которые делятся и на 3 и на 5 (т.е. делятся на 15), и мы их посчитали дважды: для 3 и для 5. Значит надо сосчитать, сколько их и вычесть их количество из 41.
[85/15]=7
все эти числа двузначные.
Значит, чисел, делящихся на 3 и на 5: 41-7=34.
Двузначных чисел не превышающих 85: от 10 до 85 — 76.
76-34=42.

В вычислениях могла сто раз ошибиться )))

[Дилетант]

Тьфу ))) Столько зря писала)))

[Robot]

Однако учти, что считаются при этом и однозначные числа
Поэтому если нас интересуют только двузначные, то надо еще или вручную исследовать однозначные или поступать следующим образом:
Количество двузначных чисел, не превышающих 85 и кратных трем, будет равно [85/3]-[9/3]

[Robot]

Дилетант
И совсем не зря)))
А то Мерзкая Чертяка мне не совсем доверяет (см. задачу о делимости на 6 ), а тут уж тяжелая артиллерия в бой вступила)))

[Дилетант]

Robot

тяжелая артиллерия в бой вступила)))

эк ты меня припечатала! )))
Смотрела я про делимость!
Всё первое полугодие эти задачи решала (((
Уже из ушей лезут...
Ошибка там в условии.

[Фьёл]

Robot Да-да, Дилетант написала об этом. я бы сам и не подумал
Дилетант ничто не зря! вы мне очень помогли. в подобных задачах мне нужен детальный разбор,иначе я туплю нещадно, больно они мне незнакомы, задачи эти. В вычислениях у вас, разве что, 85/15 = не 7, 5 => получается, всего 40 таких чисел.

[Фьёл]

Robot Да ладно вам)) это я просто на чудо надеюсь)) хотя,и правда, напрасно, т к вашим способом было однозначно показано, что решений нет.

[Robot]

Мерзкая Чертяка
Существует и школьный способ подсчета - через прогрессии
У нас есть совокупность чисел от 10 до 85
1)Найдем количество чисел кратных 5
Эти числа образуют арифметическую прогрессию с а1=10 и d=5
a_n=a1+(n-1)d=10+(n-1)*5=85
Отсюда n=16
Итак, количество двузначных чисел, кратных 5 и не превышающих 85, равно 16
2)Найдем количество чисел кратных 3
Эти числа образуют арифметическую прогрессию с а1=12 и d=3
a_n=a1+(n-1)d=12+(n-1)*3≤85
Отсюда n≤25,3
Итак, количество двузначных чисел, кратных 3 и не превышающих 85, равно 25
Аналогично и третий случай

[Дилетант]

Мерзкая Чертяка

85/15 = не 7, 5

Точно! )))