[Dron4ik]

Здравствуйте. Помогите пожалуйста решить две задачки.
В алгебра полный ноль, поэтому прошу помочь))
№1

№2
Даны векторы
a=3i-4j+7k
b=2i+3j-k

Найти:
1. c=2a+3b
2. Найти угол между a и b
3. Найти площадь треугольника, построенного на этих векторах.

Заранее спасибо, если поможете!!! Срок до завтрашнего вечера.

@темы: Аналитическая геометрия, Векторная алгебра

Comments

[Adjirranirr]

А в зад. N1 вы предлагаете Решателям число/месяц/год рождения своих матерей подставлять?

2.
Будем считать для простоты, что v = x₀·i + y₀·j + z₀·k ≡ v(x₀; y₀; z₀)

Умножение вектора на скаляр
k·a(x₀; y₀; z₀) = b(k·x₀; k·y₀; k·z₀)

Сумма векторов
a(x₁; y₁; z₁) + b(x₂; y₂; z₂) =
c(x₁ + x₂; y₁ + y₂; z₁ + z₂).


Угол можно найти скажем так.
Скалярное произведение:
a(x₁;y₁;z₁) · b(x₂;y₂;z₂) = x₁·x₂ + y₁·y₂ + z₁·z₃
А так же
a(x₁;y₁;z₁) · b(x₂;y₂;z₂) = |a|·|b|·cos∠(a,b)
|c(x₀; y₀; z₀)| = sqrt(x₀² + y₀² + z₀²)

Площадь треугольника равна 1/2·|a|·|b|·sin∠(a,b)

Ах да, тут пространство еквлидово, потому что другого не указано=)

[Dron4ik]

Ой, извините, забыл сказать об этом)) Нет здесь можно подставить любые числа на ваше усмотрение, а я потом по аналогии пересчитаю.
За второе задание спасибо!!

[Adjirranirr]

В первом задании, я так понял, M₁ - это, как я понял некоторая точка, которая лежит в нужной плоскости, N - вектор, который также лежит в этой плоскости? Т.е., плоскость проходит через O(0; 0; 0), M₁(x₁; y₁; z₁) и M₂(x₀; y₀; z₀)?

upd: А хотя какая нафиг разница, вот там есть уравнения на все случаи жизни...

[Robot]

Adjirranirr Ты бы отдохнул, а? И так сегодня много пришлось пережить

Я думаю, что N - вектор нормали к этой плоскости (Если N=A*i+B*j+C*k - вектор нормали к плоскости, то ее уравнение Ах+Ву+Сz+ D=0, а D - находится из того, что точка М1 принадлежит плоскости - просто ее координаты подставить и найти D)

[Robot]

Если идти по ссылке, то уравнение плоскости
xo(x-x1)+yo(y-y1)+zo(z-z1)=0

[Dron4ik]

Я просто гуманитарий и тут мне неожиданно на первом курсе делают алгебру.
Большое спасибо, ребята)) Дальше сам разберусь. Не надо было так себя утруждать, мне это было не так срочно)

[TigerCat]

Вообще-то задание 1 можно решить более универсально: пусть на плоскости точка M(x, y, z) - текущая точка, тогда вектора M1M (x - x1, y - y1, z - z1) и вектор нормали к плоскости N взаимно перпендикулярны, следовательно, их скалярное произведение равно нулю, то есть

(M1M, N) = 0,

откуда имеем уравнение плоскости:

x0 * (x - x1) + y0 * (y - y1) + z0 * (z - z1) = 0

[Adjirranirr]

Ну какбы Robot это и написала.

[TigerCat]

Robot написала формулу, я же сделал акцент на универсальность метода векторной алгебры :-)