ЕГЭ, C3

[Robot]

По отзывам видно, что наибольшие трудности (в том числе и у Решателей) вызвали задания С3 и С5 (как в принципе и предполагалось)
Решение задачи С5 одного из вариантов приведено вот здесь
Задача С3 пока до конца никем не решена

С3

Здесь можно посмотреть начало решения  Adjirranirr
Если у кого есть что сказать по поводу решения С3, высказываемся в комментах

@темы: ЕГЭ

Comments

[Adjirranirr]

[gully]

в с3 насколько я понял надо рассмотреть три случая - первый когда оно не определено (знаменатель равен нулю) и еще две системы: когда и числитель и знаменатель положительны, а вторая когда отрицательны. думается мне что егэ хорошо было бы графически...)

[Robot]

Adjirranirr
Да, я видела это на форуме. Ты думаешь, что а может равняться -3? Надо проверить прямой подстановкой.
Начало моего решения совпадает с твоим
(есть ошибка)

[Trotil]

Запишем [f(x) - a] / [g(x) - a] >= 0

Утверждение 1: чтобы не было решения, необходимо, чтобы для любого x у выражения не менялся знак

Это достигается при выборе такого а, что

f(x) <= a
g(x) > a

или

f(x) > = a
g(x) < a

Одну из систем рассматривать не надо, т.к. f(x) > g(x) для любого x

[Robot]

Trotil

т.к. f(x) > g(x) для любого x

Почему?
И еще, я строила отрицание предложений с квантарами и у меня получаются строгие неравенства.

[Trotil]

Минимум f(x) достигается в точке sqrt ( sqrt(7)/2 ) = с

(находится банально через производную)

Понятно, что если взять a > f(c), то f(x) - a будет иметь решение.

Аналогично и с g(x)

Таким образом мы приходим к неравенству Adjirranirr

[Trotil]

Почему?

Потому что -5 < g(x) < -3

А минимум f(x) = -2.4

[Robot]

А у меня рассуждения далее такие
2) В>0 при всех х, если а>-3
Выясним, при каких а>-3 неравенство 2t^2-(7+a)t-sqrt(7)>0 при всех t≥1
Далее можно графически: выяснить при каких a>-3 парабола y=2t^2-(7+a)t-sqrt(7) будет располагаться так, что при t≥1 ее ветвь будет целиком над осью х
И вот там очень неприятные вычисления пошли.
То есть два случая, связанные с дискриминантом, приплюсовывается абсцисса вершины параболы и прочая, прочая..
И ответ дурацкий ( с корнем под корнем, может я , конечно, в вычислениях ошибаюсь)

[Robot]

А что там с а=-3?

[Trotil]

Да, корень под корнем

- 7 - sqrt(2 * sqrt(7)) + sqrt(2 * 7 * sqrt(7) )

[Trotil]

При a = -3 числитель всегда будет отрицательный, а знаменатель - положительный.

[Robot]

Что-то у меня немного не такое
И еще
-5≤g(x)≤-3

[Robot]

Тогда где у меня логическая ошибка - почему у меня неравенства строгие?

[Trotil]

К строгости неравенствам я не втыкал особо, главное - идея

Проверять не буду, другие могут проверить ))

НЕ суть важно, какой точный ответ на самом деле - осталось только арифметика, а я ее недолюбливаю...

[Trotil]

Тогда где у меня логическая ошибка - почему у меня неравенства строгие?

Может и нет ошибки - я для строгостью неравенств не следил...

[Robot]

Если как ты пишешь:

А минимум f(x) = -2.4

, то при а=-3
f(x)-(-3)>0
И знаменатель положительный (или равен 0, но все равно решений нет)
==
Да, решений нет

[Trotil]

Да, положительный.

[Robot]

В общем, если делать более точно,то нет решений, если для любого х
А>0
B≥0
или
А<0
B≤0

или в твоей интерпретации
f(x) < a, g(x) >= a

или

f(x) > a, g(x)= < a
первая решений не имеет, а вторая дает неравенство Adjirranirr