[Паломник Оптимизма!]

Несколько заданий по теории фунций. Был бы очень благодарен в расшифровке последовательности действий приводящих к правильному ответу.

Задания

1) Найти все значения корня. +



2) Представить в алгебраической форме.

+

3)Представить в алгебраической форме.+



4) Представить в алгебраической форме.+



5) Представить в алгебраической форме.+



6) Вычертить область заданную неравенствами.



7) Определить вид пути и в случае, когда он проходит через точку бесконечность исследовать его поведение в данной точке.



8) Востановить голоморфную в окрестности z0 фунцию f(z) по известной действительной части u(x,y) или мнимой v(x,y) и начальному значению f(z0)



9) Вычислить интеграл от фунции комплексной переменной по данному пути.



10) Найти радиус сходимости степенного ряда или вычислить его сумму.



11) Найти лорановское разложение данной фунции в точке 0 и в точке бесконечность.



12) Найти все лорановские разложения данной фунции по степеням z - z0



Уровень - второй курс Естественно-научного института, на специальности прикладная математика.
Срок выполнения - до воскресенья включительно.
P.S. не нашел тему Теория Функций. Поставил просто Функии.

З.Ы. поднял на всякий случай, чтобы Хранитель Печати не забыл.

запись создана: 28.05.2008 в 12:45

@темы: ТФКП

Comments

[Robot]

Паломник Оптимизма
Мне очень жаль, поскольку мы вместе с самого начала, НО!.. Вынуждена сказать и тебе
Ты читал правила? Читал надпись красным в эпиграфе?
Нужны конкретные вопросы - что именно не получается?
Ты сам-то пробовал решать?
===
Я думаю, что тема здесь - теория функций комплексных переменных
Я в ней ноль.
Зад. 1, правда, могу

расшифровка последовательности действий приводящих к правильному ответу.

Перевести число i/27 в тригонометрическую форму и воспользоваться формулой корней 3 степени из комплексного числа. (когда-то я что-то подобное тебе решала)
===
Почитай вот здесь
energy.bmstu.ru/gormath/mathan4s/mainlist.htm

[Паломник Оптимизма!]

Robot Читал. Конкретные вопросы и что не получается - вот это все На счет пробывания решать - нет, так как не знаю как именно и литературы у себя по этому поводу не нашел.
Если мне дадут какой-нить мануальчик, где разобраны такие же примеры - будет очень хорошо. Только мануальчик адекватный.

На счет ссылки спасибо, пойду смотреть.

[Хранитель печати]

Паломник Оптимизма
вечером могу помочь. Сейчас работы невпроворот.
1- Robot правильно написала, там всё просто
2 - упрощайте выражение под знаком синуса. Там разность квадратов в числителе
3- это таки арктангенс?

[Паломник Оптимизма!]

Хранитель печати
1 - ясно.
2 - а что в итоге должно получится-то? Выражение без комплесного i ?
3 - по видимому да.

[Хранитель печати]

на всякий случай первое

[Хранитель печати]

2

[Хранитель печати]

3. Арктангенс - многозначная функция на пространстве комплексных чисел. Тут надо, наверное, обратиться к тому, что арктангенс отношения мнимой и действительной частей представляет собой аргумент комплексного числа.
4. Про возведение в комплексную степень можно почитать тут: www.cut-the-knot.org/do_you_know/complex.shtml
Ответ также будет неединственным.
5. По определению логарифма. См., например, тут: ndp.jct.ac.il/tutorials/complex/node26.html

[Паломник Оптимизма!]

Хранитель печати Первое и второе понял. Спасибо.
На счет арктангеса не понял.
На счет комплексной степени тоже не понял - я в английском полный ноль.
На счет логарифма все ясно. Спасибо.

[Хранитель печати]

4 - Воспользоваться тем, что x^y = exp (y * lnx)
3. На арктангенс нашёл ещё такую формулу atan(z) = i/2 * log((i+z) / (i-z))


p.s. 6-12 стандартные довольно задачи.

[Паломник Оптимизма!]

4) до меня не дошла связь между твоей формулой и заданием. (
3) i/2 * log ((13/7) - i*SQRT(3)) - а дальше что?

Если это стандартные задачи, то можешь выложить или дать ссылку на мануальчик по ним? Только на русском, пожалуйста.

[Хранитель печати]

Паломник Оптимизма
4. возведение в комплексную степень числа x равносильно домножению показателя экспоненты вида exp (lnx) на эту степень.
3. А дальше вычисляем логарифм, потом выделяем действительную и мнимую части

[Паломник Оптимизма!]

4) exp^(ln (4-5i)*i) так что ли?
3) ясно, спасибо.

[Хранитель печати]

Паломник Оптимизма
4. - да, именно так.

[Паломник Оптимизма!]

Хранитель печати Там действовать тем же способом - решить логарифм и выделить мнимую и целую часть? Ясненько, спасибо.
С 6-12 поможете?

[Хранитель печати]

Паломник Оптимизма
6-12 вечером посмотрю. Время вроде ещё есть.

[Паломник Оптимизма!]

Хранитель печати да, есть, спасибо.

[Паломник Оптимизма!]

И тупой вопрос ln (x+y) = ?

[Хранитель печати]

Паломник Оптимизма
не понял сути вопроса.
Если x,y - комплексные числа, то
x=a+bi;
y=c+di
(x+y) = (a+c) + i (b+d) = z - новое комплексное число, от которого и надо брать логарифм

[Паломник Оптимизма!]

Хранитель печати Я имел ввиду как теоретически решать такой логарифм:
Ln (x + i*y), где х и у - обычные числа.

[Хранитель печати]

Паломник Оптимизма
по ссылке определение и свойства ndp.jct.ac.il/tutorials/complex/node26.html
Definition 4.4.1 =)

[Паломник Оптимизма!]

Хранитель печати оп, точно, что-то я не обратил внимания. Спасибо, буду ждать остальное.

[Robot]

Решебник. Высшая математика. Специальные разделы/ Под ред.Кириллова. - М.: Физматлит, 2003. -400с.
Содержит примеры решения типовых задач по теории функций комплексной переменной, операционному исчислению, рядам Фурье,преобразованию Фурье, уравнениям математической физики, теории вероятностей и математической статистике. Каждой задаче отведен отдельный раздел, содержащий общую постановку задачи, план ее решения с необходимыми
теоретическими пояснениями и решение конкретного примера.
Название: Reshebnik_Special_2003.djvu
Размер: 2.22 Мб
Ссылка для скачивания файла: ifolder.ru/6785774

[Robot]

Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я.
Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.2 М. -Высшая шк, 1986, 415-с.
Описание: Содержание второй части охватывает следующие разделы:кратные и криволинейные интегралы, ряды,диф.уравнения, ТФКП, операционное исчисление, методы вычислений, основы вариационного исчисления
В каждом параграфе приводятся необходимые теоретические сведения, типовые задачи даются с подробными решениями.
Название: Danko 2P., Popov A., Kozhevnikova T. Vysshaja matematika v .djvu
Размер: 12.05 Мб
Ссылка для скачивания файла: ifolder.ru/6785888

[mpl]

.