Неравенство с параметром

[Wariot]

Помогите решить задачу с параметром плз:
Найти все значения параметра а при котором неравенство (x-2a-1)/(x-a)<0 справедливо для всех х из
промежутка [1;2]?

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

Comments

[Trotil]

Построй на числовой прямой интервалы.

Должно получится два варианта числовой прямой.
(в зависимости от порядка следования)

Один вариант придется сразу выкинуть

[Robot]

Подсказка помогла?

[Wariot]

Нет. Наверное, я уже совсем гоню, НО не помогло.

[Robot]

неравенство (x-2a-1)/(x-a)<0

имеет промежутки решений в зависимости от а (2a+1, a) или (a, 2a+1) (мы же не знаем какое из чисел больше)
Чтобы

неравенство (x-2a-1)/(x-a)<0 было справедливо для всех х из промежутка [1;2]

, этот промежуток должен лежать на интервале решений
То есть
1 случай промежуток (2a+1, a) содержит [1,2]
2 случай промежуток (a, 2a+1) содержит [1,2]
Так как неравенство строгое, то это равносильно совокупности двух систем
1 система
2а+1<1
a>2
2 система
a<1
2a+1>2

[gully]

а я бы его решил штриховкой. был бы прав?
получилось от 1/2 до 1

[Robot]

gelous
Как это штриховкой? (системами получился такой же ответ)

[gully]

нарисовал две прямые, посмотрел знаки, заштриховал то что надо. выделил интервал по х от 1 до 2, получил такие а по графику

немного муторно, хотя тоже ушло пару минут. мне так спокойней решать чем делать систему - есть риск запутаться

upd нас этой штриховкой неплохо помучали на курсах. помню как я первый раз пришел на курсы и там тема как раз была штриховка. только там графики были окружности, гиперболы разные. а я наивный мальчик из обычной школы получил такой шок, что теперь эта штриховка неплохо вбилась в голову

[Robot]

Я как бы не очень поняла
Наверное, это надо видеть))

[gully]

щас покажу секунду


что-то вроде этого ) не стал сильно мучаться в фотошопе

upd знаки считаются так - берешь любую точку из фигуры ограниченной графиками, я брал 3(х),2(а) подставляешь в функции и смотришь какой они имеют знак. у нас по условию неравенство меньше нуля, значит нам подходят случаи когда одни имеет знак +, а второй - минус. потом смотрим при каких значения а у нас целиком входит заштрихованная область

[Robot]

Что-то подобное я видела в каком-то из сборников КИМов (Клово что ли). В общем, там одна ось ОХ, а другая Оа
Но к этому надо привыкнуть..
Вот пока мне это кажется сложнее, чем рассматривать системы. Либо я консерватор))
P.S. Красивый рисунок)
И вообще, немного подумав я поняла, что это решение красиво!

Wariot Мотай на ус!

[Wariot]

Robot Уже намотал* на ус всмысле) )) .

Спасибо всем разобрался. Ответ правильный.