Алгебра..

[batka]

Проверьте пожалуйста до вторника(7:00).
1а)f'(x)=(1/xln2)+3x^2e^(4-x^3)
б)x^(ln3)(ln3+1)+1/2x
2)f'(x)=(2xe^2x-2e^2x*x^2)/(e^2x)^2
x=0
f(-1)=1/e^-2-наиб
f(2)=4/e^4-наим
4)S=1.5
3)как его делать?нужно сперва найти первообразную?
5)находить тоже первообразную?а потом производную?

@темы: Производная, Интегралы

Comments

[Robot]

1а) и 1б) верно. Растешь, batka, растешь!.. И как хорошо ты преобразовал в б)

[Robot]

Зад. 2

2)f'(x)=(2xe^2x-2e^2x*x^2)/(e^2x)^2
x=0
f(-1)=1/e^-2-наиб
f(2)=4/e^4-наим

Производная найдена верно (хотя я бы сначала представила функцию, как f(x)=x^2*e^(-2x) и брала производную как от произведения)
Критические точки ты нашел неправильно
f'(x)=(2xe^2x-2e^2x*x^2)/(e^2x)^2=2x*e^(2x)*(1-x)/(e^2x)^2=2x(1-x)/e^(2x)
Критические точки х=0 и х=1 (производная в них равна 0)
Обе эти точки лежат на промежутке [-1,2]
Для вычисления наибольшего/наименьшего значений функции на промежутке мы должны найти значения функции на концах промежутка и в критических точках
f(-1)=1/e^-2=e^2
f(0)=0
f(1)
f(2)

Наименьшее будет 0

Зад. 4 верно

[Robot]

3)как его делать?нужно сперва найти первообразную?
Да, сначала надо найти первообразную функции f(x), а точнее множество всех первообразных.
Это будет семейство функций вида F(x)+С
И вот это С надо найти , опираясь на данные условия
"первообразная пересекает ось ОУ в точке с ординатой 3". Другими словами она проходит через точку (0,3) (х=0, у=3. Подставляя эти значения в формулу для первообразных, найдешь С
Давай ищи первообразную.

[Robot]

Зад. 5
План
1) находишь множество всех первообразных G(x)+C (опять же - надо будет найти это самое С)
2) находишь производную g'(x)
3) графики первообразной и производной пересекаются в точке с абсциссой х0=- 1 — это означает, что равенство
G(x)+C=g'(x) имеет место в точке х0=-1, то есть
G(-1)+C=g'(-1)

Из этого равенства найдешь конкретное С
И ответ будет G(X)+это конкретное С.

---
По поводу задач 3 и 5 - отпишись. Проверю

[batka]

3)f'(x)=x^3+2ln|3x-1|+c
3=0^3+3ln|-1|+c
3=2ln1+c
-c=-3
c=33
x^3+2ln|3x-1|+3!

[Robot]

batka

f'(x)=x^3+2ln|3x-1|+c

Только это не производная, а множество всех первообразных. Найдено верно

c=-3
c=33

Тут ты что-то странное написал
Просто С=3
Нужная первообразная x^3+2ln|3x-1|+3 (без воскл. знака)

[batka]

ой да там 3,отпечатался
5)G(x)=1/5(4x+5)^(4/5)+c
f'(x)=(4x+5)^(-3/4)*4
1/5(4(-1)+5)^(4/5)+c=(4(-1)+5)^(-3/4)*4
c=3.8

[Robot]

5)G(x)=1/5(4x+5)^(4/5)+c
f'(x)=(4x+5)^(-3/4)*4
1/5(4(-1)+5)^(4/5)+c=(4(-1)+5)^(-3/4)*4
c=3.8

1/4+1=5/4
G(x)=1/5(4x+5)^(5/4)+c
Производная неправильно
f'(x)=(1/4)*(4x+5)^(-3/4)*4=(4x+5)^(-3/4)
1/5(4(-1)+5)^(5/4)+c=(4x+5)^(-3/4)
1/5+C=1

(Ты тоже только проверяй, а то я несколько дел сразу делаю)

----
В целом у тебя сегодня неплохо получилось. Молодец

[batka]

1/5(4x+5)^(5/4)+4/5-ответ
=================
Хыстарался....
Спасибо большое....

[Robot]

batka
Да, все так
Еще раз -молодец!
Пожалуйста))

[Гость]

а как найти первообразную cos(3x+4) ?? не разобралась никак.. ирина.

[Robot]

(1/3)sin(3x+4)

Проверяем
((1/3)sin(3x+4))'=(1/3)*cos(3x+4)*(3x+4)'=(1/3)*cos(3x+4)*3=cos(3x+4)
==
В дальнейшем:
Обращение к Гостям

[Гость]

f(х)=х в 5степени+2х Надо найти первообразную

[Robot]

Обращение к Гостям