[belka-mahmed]

День добрый господа!
Не поможете ли вот с этими заданиями. (Сделаны или даны указания ко всем)

Как не возилась с ними никак не получается. =(
Буду очень благодарна!
Задание до среды. =(

@темы: Задачи вступительных экзаменов, Логарифмические уравнения (неравенства), Уравнения (неравенства) с модулем, Иррациональные уравнения (неравенства)

Comments

[Хранитель печати]

belka-mahmed
8*

[Хранитель печати]

9б проще всего решается графически. Легко видеть, что из-за различного характера возрастания/убывания графиков решение всего одно, оно влёт подбирается

[Robot]

9а) (^ -знак возведения в степень, ^2 в квадрате, например)
данное уравнение относится к показательно степенным уравнениям. Существует два метода решения.
1 метод
Как известно, |x+2|=>0
Рассмотрим два случая
1 случай. х=-2 Тогда уравение принимает вид 0^(-5)=1 это уравение не имеет решения (левая часть неопределена)
След, х=-2 не явл. решением уравнения
2 случай
х не равно -2, тогда , |x+2|>0
Обе части уравнения положительны, прологарифмируем обе части уравнения по любому основанию, например 10
lg(|x+2|^(x^2-9))=lg1
Вынесем показатель за знак логарифма
(x^2-9)*lg|x+2|=0
Получаем совокупность двух уравнений
x^2-9=0 или lg|x+2|=0
Дорешиваем
(можно сделать проверку по желанию. В этом методе по желанию)

[Robot]

9а)
2 метод Записываем уравнение в виде |x+2|^(x^2-9)=|x+2|^0
Используем подходы как при решении показательных и степенных. Связано с рассмотрением следующих случаев
1. Основания равны, значит равны и показатели
x^2-9=0
х=+-3
Вот здесь проверка обязательна, поскольку можно получить, например, 0^0
При проверке подходят
2 случай
|x+2|=1 ( 1 в любой степени равна 1)
3 случай
|x+2|=0 (этот случай надо рассматривать, так как, например, возможно следующее 0^2=0^5, однако в данном случае при подстановке мы получаем
0^(-5)=1 далее см первый метод
4 случай |x+2|=-1 решений нет
При этом методе все получающиеся значения х надо проверять

[Хранитель печати]

[Хранитель печати]

9e
Логарифмируйте по основанию 10 и упрощайте. Всё сведётся к квадратному уравнению.

[Robot]

9ж

[Robot]

Хранитель печати
Ну всегда ты опережаешь)))

[Хранитель печати]

9в сводится, если я понимаю, к решению неравенства x^2-4x+5<1 и выборке всех значений, удовлетворяющих правой части, из полученного интервала

[Robot]

Ты еще будешь что-нибудь решать?
Если будешь, то давай как-то поделим
Я приблизительно представляю 9в)
К остальному еще не приглядывалась

[Robot]

Я думаю, что 9в) связан с методом оценки
Правая часть всегда меньше или равна 2, а левую часть можно представить в виде 2^((x-2)^2+1)
При всех х это больше или равно 2
Поэтому равенство возможно, если и левая и правая часть одновременно равны 2
То есть получаем систему
x^2-4x+5=1
sin^2(pi*x/4)=1
Решаем первое уравнение и смотрим удовлетворяет ли это решение второму

[Хранитель печати]

Robot
я бы подождал реакции от спрашивающего. Там несложные примеры в 8* оставшемся. Так что неясно, что в них непонятного )
Нет, пока решать не буду. Я сейчас буду скрываться от должников - пойду или спать, или гулять

p.s. С 9в тоже опередил))))))))))))

[Robot]

p.s. С 9в тоже опередил))))))))))))

Не угнаться прямо))))
Я бы не сказала, что нижние все простые, например, а) я тоже решала методом оценки
Ну ладно, иди прячься
Я, может быть, пока что-то решу

[Robot]

Нижнее 8а)

[Robot]

В 8в) идея та же.
Только область определения x>0
Правая часть представима в виде 1- (x-3)^2 и потому не превышает 1, останется доказать, что левая часть наоборот будет больше или равна 1 при всех х из области определения
уравнение сведется к системе:
левая часть=1
правая часть равна 1
Ответ х=3

[Trotil]

9+3*x^3+3*x^6+x^9-16*x = (x-1)*(x^2+x-1)*(x^6+2*x^4+2*x^3+4*x^2+2*x+9)

x^6+2*x^4+2*x^3+4*x^2+2*x+9 - нужно представить в виде суммы квадратов. Если свободный член будет >0, значит корней нет

Нам нужно избавиться от 2*x^3 и 2*x
2*x^4+2*x^3 = 2 x^2 (x^2 + x + 1/2) - 2*x^2 * (1/2)

x^6+2*x^4+2*x^3+4*x^2+2*x+9 = x^6+2*x^2 (x + a)^2 +3*x^2+2*x+9

a = 1/sqrt(2)

Аналогично загоняем в квадрат и 2x

Получится выражение из суммы квадратов, заведомо большее нуля...

[Robot]

Trotil
Это ты к 8б) ? что-то прямо с середины...
А я хочу найти способ без возведения в куб

[Robot]

В левой части стоят как бы обратные функции
Если у=корень кубический из 2x-1, то х отсюда х=(y^3+1)/2
см левую часть
Поэтому графики должны быть симметричны относительно прямой у=х
Дальше не додумала и программы в эпиграфе не строят графики с кубическими корнями.

[Хранитель печати]

Robot

программы в эпиграфе не строят графики с кубическими корнями.

adv.grapher строит

[Robot]

Я как-то смутно все это представляю
Но если графики двух взаимно обратных функций пересекаются, то точка их пересечения должна быть симметрична самой себе относительно прямой у=х
То есть графики правой и левой части пересекаются в точке лежащей на прямой у=х
Ну а тогда достаточно решить уравнение (x^3+1)/2=x
x^3-2x+1=0
Очевидный корень х =1
ну и т.д.

[Trotil]

Дальше не додумала и программы в эпиграфе не строят графики с кубическими корнями.

[Robot]

Хранитель печати
Спасибо))
Имеется в виду Advanced Grapher?
Но я не нашла или просто не знаю, как вбивается корень кубический

[Trotil]

Robot

[Robot]

Trotil
Ну вот, я была права

[Trotil]

Но я не нашла или просто не знаю, как вбивается корень кубический

^(1/3)

[Robot]

Trotil
Черт, я совсем туплю
А я думала, что как-то наподобие sqrt
Нет, ведь, главное, раньше строила..
Правда, GraphPlotter такие функции (2x-1)^(1/3) рассматривает только при положительном основании.
А вот Advanced Grapher строит как корень кубический

[belka-mahmed]

Robot Хранитель печати Trotil
ага....со всеми разобралась теперь, наиогромнейшее спасибо!
только вот с 8б немного запуталась....)

[Trotil]

Более полный рисунок к 8б

[belka-mahmed]

еще раз всем большое спасибо!
очень сильно выручили!

[mpl]

.