Неравенства

[.Lean]

Помогите, пожалуйста, решить 4 примера по алгебре до завтра! Заранее большое спасибо!
1.

2.

3.

4. Найти при каких х функция является линейной:

@темы: Иррациональные уравнения (неравенства)

Comments

[Renaissance_Art]

графики к первым 2 пробовали строить?))

[.Lean]

да, как-то там непонятно очень по графикам и сложно

[Trotil]

да, как-то там непонятно очень по графикам и сложно

Легче конечно, сбросить задачи в сообщество

[~deep~spell~]

Равенна в первом заменой переменных.

т = (x^2 - 64). Просто возводишь обе части в квадрат. (справа вычитаешь и прибавляешь 64, слева х сокращается и под корнем остается -т)

[Robot]

Renaissance_Art
Зачем здесь графики?
Зад 2
Поможет замена y=x^2-2x
Неравенство сведется

[~deep~spell~]

на счет третьего тоже могу подать идею...

заметить, что слева под корнем разность квадратов.
Дальше нужно просто правильно написать ОДЗ и сократить. Это уже ты делай))

[Robot]

Зад 4
Используем сначала |a|=|-a|

Далее можно ввести замену t=sqrt(x+1), х+1=t^2
Тогда наша функция будет выглядеть так

[Robot]

Зад4 (продолжение)
Далее надо аккуратно рассмотреть три случая
1) t<-1 у=-2t с учетом замены -нелинейная функция
2)-1<=t<=1 у=2 - линейная функция
Нервенство же -1<=t<=1 равносильно -1<=sqrt(x+1)<=1 а это равносильно -1<=x<=0
3) случай дает опять же нелинейную функцию

(можно рассматривать и меньшее число случаев, учитывая, что t+1>0)

[.Lean]

Fukkatsu Robot

Спасибо!

[~deep~spell~]

все понятно? если что, обращайся)

[.Lean]

Только в первом не поняла: сразу все неравенство в квадрат возводить? Так там справа х4+64 а слева вообще корень+32

[Robot]

Да, что-то там в первом.. (???)
Уже склоняюсь к предложению Renaissance_Art
Равенна
При возведении в квадрат справа получится x^4+16x^2+64

[~deep~spell~]

ой, да, я неправильно замену сделала...

т = х^2 - 16^2
т.е. справа (т + 264)^2 слева 2sqrt(-т).
Правда в результате получается уравнение 4ой степени. Вас учили такие решать?
*пошла думать как его избежать*

[Robot]

Зад 1
В общем, область определения выражения стоящего в левой части -16<=x<=16
По графику (наверное, несложно и аналитически) максимум левой части достигается при х=0 и равен этот максимум 8
То есть левая часть меньше или равна 8 при х из области определения
А правая часть всегда больше или равна 8
Тогда левая часть может быть больше или равна правой только в том случае, когди они обе равны 8, то есть при х=0
Единственное решение неравенства х=0

[Robot]

Fukkatsu
Не думай=), все можно проще

[~deep~spell~]

Robot ой, точно... я вообще про графики забыла... ))

[Robot]

[Trotil]

(наверное, несложно и аналитически)

Несложно.
Возведите левую часть в квадрат...

[Robot]

Trotil
Да, максимум квадрата выражения в левой части равен 64, поскольку само выражение неотрицательно, то его максимум равен 8

[Trotil]

Причем "64" определяется без каких-то специальных исследований на max, min. Нужны только элементарные соображения.

[Robot]

Trotil
Точно-точно=)) (ты меня проверяешь?=) Если хочешь, я могу расписать здесь эти элементарные соображения)

[Trotil]

ты меня проверяешь?=)

Нет, это для участницы Равенна написано

[.Lean]

Спасибо! А не могли бы вы еще сказать, когда во втором получется у принадлежит [-2;-1] то чему тогда будет принадлежать х?

[Robot]

Равенна
Надо решить систему неравенств
x^2-2x=>-2
x^2-2x<=-1
То есть систему
x^2-2x+2=>0
x^2-2x+1<=0

--
Кстати чудно, первое выполняется при всех х , а второе при единственном х=1
Так что получается, что единственное решение х=1
--
так что наверное, и здесь следовало прислушаться к Renaissance_Art

[Renaissance_Art]

Robot я плохого не посоветую))
графики рулят))
причем рулят они тогда, когда рулят)) 3, очевидно, проще "посчитать", чем нарисовать.