[belka-mahmed]

Добрый вечер уважаемые господа!
не могли бы мне помочь, решить надо до воскресенья.
что-то решила, а вот на это мозгов не хватает.

и еще:

Примечание Robot: В связи с температурой не могу решить со второго листочка верхние 10а,б) (рациональное и иррациональное уравнения). Просьба подсказать belka-mahmed

запись создана: 24.01.2008 в 21:49

@темы: Задачи вступительных экзаменов, Задачи с параметром, Рациональные уравнения (неравенства), Тождественные преобразования, Уравнения (неравенства) с модулем, Иррациональные уравнения (неравенства)

Comments

[Trotil]

Ну все задачки стандартные... Но крайней мере на примение обычных алгоритмов и правил... Надо быть аккуратным в расчетах. Может набросаете предполагаемые решения, а мы поищем ошибки?

[belka-mahmed]

в том то и дело, как решать их и за что браться незнаю....все конечно решаемо...но что-то я упустила когда-то)

[Dieter Zerium]

belka-mahmed
знакомо такое правило избавления от иррациональности в знаменателе, как домножение на сопряжённое? первый пример на это правило. там даже всё проще)

Если нет НИКАКИХ идей, то, наверное, обращение не по адресу: очень советую написать всё, что приходит в голову по каждому примеру. Будет, о чём поговорить

[Robot]

Зад 1
Подсказка уже была - избавиться от иррациональности в знаменателе

Зад. 3а) Ввести замену
а=(x+1)/(x-2)
b=(x-1)/(x+2)
Тогда ab=(x^2-1)(x^2-4)
Уравнение сведется
a^2-6ab+5b^2=0
Можно решать как квадратное относительно одной из переменной, но легко заметить
(a-b)(a-5b)=0
Возвращаемся к исходной переменной

[Robot]

3в) функция, стоящая в правой части четная. Уравнение может иметь единственное решение (х=0) или со всяким решение х0 будет решение -х0
Введем замену y=|x|
Уравнение примет вид:
y^2-(a+1)y+(a+4)=0 (*)
Исходное уравнение не будет иметь решений, если
1) данное квадратное уравнение не имет решений (дискриминант меньше 0)
2)дискриминат больше или равен 0,но оба (или один корень в случае D=0) квадратного уравнения (*) отрицательны
Надо аккуратно рассмотреть эти случаи и объединить полученные решения

[Robot]

Для 3б) есть специальная четкая теория
К сожалению, на компе я пока книжку не нашла, постараюсь отсканить какой-нибудь пример.
Задани 10а решается очень аккуратным использованием следующего правила
ab≥0 равносильно совокупности двух систем:
1) a≥0
b≥0
2)a≤0
b≤0
После решения систем ответы объединяются
Опасность! sqrt(x+2)≤0 имеет решение (x=-2)

[Robot]

Задание 10б)
Сначала переносим 2 в левую часть и приводим к общему знаменателю
Затем используем правило
a/b≥0 равносильно совокупности двух систем:
1) a≥0
b>0
2)a≤0
b<0
После решения систем ответы объединяются
Очень аккуратно работаем с числителем

[Robot]

Dieter Zerium Trotil
Ребята, вы не совсем правы.
Нельзя сказать, что все задачки стандартные
Может, из-за того что у меня температура, я, например, не могу решить 10а) рациональное уравнение и
10б) иррациональное уравнение

[sggssdtdft]

10а
надо привести к общему знаменателю, перенести в одну часть. получится уравнение 4ой степени.
x^4 - 4x^3 - 31x^2 + 46x + 168 = 0
делим столбиком на -2, на 3. остается квадратное уравнение x^2 - 3x -28 = 0
вот. что-то в этом роде )

[Trotil]

10b

После возведения в квадрат получается (4*x^2-5*x+3)(x^2-5*x-3)-0

[Robot]

sggssdtdft Trotil
Большое спасибо!
А вот как-нибудь по-хитрому эти задания решить нельзя?


Trotil
После возведения в квадрат получается 4x^4-25x^3+16x^2-9=0
Голова что ли у меня плохо соображает?.. Как ты сумел так разложить?

[Robot]

Задание 3б) оказалось достаточно легким
Но все же вот выдержки из книги Ястребинецкого Задачи с параметром

[Robot]

Зад 3б)

[Robot]

belka-mahmed
В общем, указания ко всем заданиям даны - теперь ждем конкретные вопросы

[belka-mahmed]

Robot со всяким решение х0 будет решение -х0
имееется ввиду х=0? я правильно поняла?)
Trotil Robot с 10b поняла огромное спасибо!

[Robot]

belka-mahmed
Это вообще к решению не относится (не обращай внимания)(просто если бы 2 было корнем уравнения, то -2 было бы его корнем, но поскольку нам надо выяснить когда решений нет, то эта фраза лишняя)

[belka-mahmed]

Robot оо...ничего себе...с заданием 3b яснее некуда...большущее спасибо!
и за выдержки спасибо) мне они еще как пригодятся.

[belka-mahmed]

sggssdtdft простите а вот с этим немного туплю привести к общему знаменателю, перенести в одну часть. получится уравнение 4ой степени.
x^4 - 4x^3 - 31x^2 + 46x + 168 = 0

[sggssdtdft]

что именно вам непонятно? приводить к общему знаменателю не умеете? или переносить в одну часть?