Исследование функции

[Domian]

Всем привет! Очень нужно сделать контрольную работу по мат. анализу до среды! Помогите пожалуйста!

по плану:
1. Область определения функции
2. Четность, нечетность, периодичность
3. Промежутки возратсания, убывания, точки минимума, максимума
4. Промежутки выпуклости и вогнутости
5. Асимптоты
Большое спасибо всем, кто поможет!!!

@темы: Математический анализ, Исследование функций

Comments

[Dieter Zerium]

1) Смотрим тут: www.diary.ru/~eek/?tag=1144699
2) какие пунткты непонятны?

[Domian]

Первое еле-еле решил, но не уверен что правильно. А вот со вторым проблемы. Вообще не знаю что писать. Помогите со вторым пожалуйста.

[Dieter Zerium]

вот график второго


только он построен для фи, не превышающего 360 градусов, но на самом деле по мере увеличения угла спираль "раскручивается", т.е. увеличивается амплитуда
и ещё: построена только положительная ветвь, т.е. ещё нужна ветвь для значений фи, меньших нуля
В общем, хорошо бы, чтобы кто-то ещё построил график, хотя я уже указал, как он долженм выглядеть. Не хочет у меня маткад строить полноценные графики в полярных осях((

Что касается исследования:
фи - любое, ро - неотрицательное
функция чётная
при отрицательных фи функция убывает, при положительных возрастает, 0 -точка минимума
не знаю, можно ли говорить о выпукклости/вогнутости... если можно, то на отрицательных фи выпукла вниз, на положительных - выпукла вверх

Только ты меня проверь, возьми производные, найди точки экстремума, потом приравняй нулю вторую производную... всё, как обычно...

Будут вопросы, обращайся

[hoterwer]

У меня аналогичное задание. Как найти производную?

[Dieter Zerium]

hoterwer
ну как же так... ведь обычная функция, ну и что, что переменные другие?)... правила дифференцирования же никто не отменял)
Ищем производную по фи, я так понимаю?
будет pi*cos (pi*fi)

[hoterwer]

Это-то я сделал, а вот как найти её нули

[Dieter Zerium]

hoterwer
так получается нехитрое уравнение:
pi*cos (pi*fi) = 0
cos (pi*fi) = 0
когда косинус равен нулю? Правильно, при pi*fi= pi/2 + pi*n, где n - целое
Теперь выражаешь fi

[hoterwer]

Спасибо за помощь

[Domian]

Спасибо за вторую функцию!
Помогите пожалуйста построить график для первой функции.

[Dieter Zerium]

Domian
строится по точкам, как и любой другой график)

[Robot]

Domian
Это для первой.
Если не поздно, то можем проверить исследование

[Domian]

Исследование уже проверили, вроде как правильно, а вот график сказали переделать.
За график спасибо.
А разве он через 0 не проходит?

[Robot]

Через 0
Там две точки пересечения с осью ОХ 0 и 1
А точка экстремума по -моему (утром решала) 8/27
(Не люблю я с помощью маткад строить графики) Там еще и масштаб разный

[Robot]

Вот еще где можно строить графики www.walterzorn.com/grapher/grapher_e.htm
ВВеди cbrt(x^2)-x и нажми кнопку Plot graph

[Dieter Zerium]

Robot
В маткаде можно зайти в меню Формат (щелчок праваой кнопой мыши в области графика) и установить количество линий сетки (собственно, и саму сетку поставить там же можно) по вертикали и горизонтали.