исследование функции

[electro_ded]

y = (x^3 +4)/x^2

подскажите пожалуйста...

1) область определения (-бесконечности, 0 )и (0, +бесконечности). Функция имеет разрыв в х=0
2) Функция не является ни четной, ни нечетной. Периодической функция не является.
3) находим производную...и вот тут кажется я напортачил...а раз производная неправильная, то дальше делать нельзя (
у меня получается у' = (х^4 - 4) / x^4

@темы: Исследование функций

Comments

[Robot]

Во-первых, производную лучше брать поделив почленно числитель на знаменатель (получится х+4/x^2 и значит, производна будет 1-8/x^3=(x^3-8)/x^3)
В-вторых, если использвовать формулу производнуой дроби, то получается
у' = (3x^2*x^2-(x^3+4)*2x)/x^4=(3x^4-2x^4-8x)/x^4=(x^4-8x)/x^4=(x^3-8)/x^3 это после сокращения на х
Критические точки х=2 и х=0 (последняя не входит о.о. функции, но знак производной в ней меняется, то есть для определения знаков производной на ось х надо ее наносить)

[electro_ded]

3) точки максимума нет
на (0,2] функция убывает, а на [2, + бескон.) возрастает, значит х =2 точка минимума
у(2) = 3
4) если у=0 то х = корень третей степени из (-4). в точке (корень третей степени из (-4), 0) график пересекает ось ОХ
ось ОУ график не пересекает
5) находим вторую производную у''= 24/х^4
точек перегиба нет

[Robot]

electro_ded

Неверно
Я не зря написала

Критические точки х=2 и х=0

На числовую ось надо нанести точки х=0, х=2

у' = =(x^3-8)/x^3
На промежутке (-беск, 0) знак + функция возрастает, на (0,2) знак минус функция убывает , на пром (2, +беск) знак + функция возрастает, значит х =2 точка минимума
у(2) = 3
х=0 не является точкой экстремума, так как не входит в о.о
Вторая производная найдена верно и поскольку она положительна, то функция в области определения вогнута

[electro_ded]

спасибо ) ты очень помогла

[Robot]

electro_ded
Не за что
Только в этом задании есть наклонная асимптота у=х, тебе аналитически ее надо найти

[electro_ded]

Хм..тут будет вертикальная асимптота х=0 и наклонная у=х
а нельзя это на графике что ли объяснить ?) а то с этими lim я не очень дружу

[Robot]

electro_ded
График-то строится на основании расчетов
Это у меня программа такая, а тебе нужно вручную
Вертикальная асимптота. потому что х=0 точка разрыва и при х стремящемся к 0 f(x)=х+4/x^2 =бесконечности

[Robot]

Находим наклонную
Предел при х стремящемся к беск (f(x)/x)=(1+4/x^3)=1
k=1
b = Предел при х стремящемся к беск (f(x)-kx)=Предел при х стремящемся к беск (f(x)-x)=Предел при х стремящемся к беск ((x^3 +4)/x^2-x)=4)/x^2=0
наклонная асимптота у=kx+b=1*x+0=x
с пределами надо дружить, а то ведь впереди более сложные темы

[electro_ded]

а это так и должно записываться ((x^3 +4)/x^2-x)=4)/x^2=0

[Robot]

electro_ded Нет , там же у меня написано, что каждый раз предел

[electro_ded]

Прости, туплю жутко. Спасибо еще раз огромное!

[Robot]

Пожалуйста

[mpl]

.