Доброе время суток!
Помогите пожалуйста! Нужно срочно до 12.00 12.12.07 решить задачу:
Исследовать функцию и построить график:
y=x3-1
x+2
(в числителе :Х в кубе минус 1 в знаменателе х+2)
От решения зависит многое.
Заренее огромное спасибо!
читать дальше
Помогите пожалуйста! Нужно срочно до 12.00 12.12.07 решить задачу:
Исследовать функцию и построить график:
y=x3-1
x+2
(в числителе :Х в кубе минус 1 в знаменателе х+2)
От решения зависит многое.
Заренее огромное спасибо!
читать дальше
-
-
11.12.2007 в 20:51ты забыл указать @тему: поэтому не смог найти аналогичные задания
я сейчас поставлю @тему
а какие пункты в исследовании вызывают трудности?
-
-
12.12.2007 в 02:25мне очень жаль, что я не смог помочь раньше и что больше никто другой не смог помочь.
1) Всё верно, только вот формулировки "вся ось OX" лучше избегать. Просто опусти её, главное - указаны интервалы.
2) Очень неудачно написал "не чётная" слитно: можно подумать, что функция нечётна.
а с точки зрения математики всё верно. Функции, не являющиеся ни чётными, ни нечётными, называются функциями общего вида. У нас как раз функция общего вида.
3) Верно
4) Правильно
вот график (извини, не буду объяснять, как его строить, поздно уже). На самом деле по точкам: сначала ставяться максиумы и минимумы, пото выкалываются асимптоты. На бумаге это будет довольно условно, а в мат. пакете он выглядит так:
сейчас подскажу с остальными пунктами
-
-
12.12.2007 в 02:42Честно сказать, мне сходу не приходит умный способ решения этого кубического уравнения (хотя есть несколько способов, но так как корень не целый, то большинство из них не подходят)
Я сделал следующее: построил в том же мат. пакете график функции y=2x^3+6x^2+1 (то, что у тебя получилось) и замерил точку пересечения с осью OX
вот график, из него виднол, что точка пересечения с нулём только одна (значит, уравнение умеет один корень - как раз абсцисса точки пересечения с OX)
корень: x= -3.05 (примерно)
-
-
12.12.2007 в 02:56т.к. производная обащается в ноль только один раз, то если решать етодом интервалов, получим два отрезка (и ещё не забудем выколоть точку x=-2:
Берём очень больше значение (например, x=1 000 000) и устанавливаем, что на правом интервале (-2; +бесконечность) производная положительна, значит, функция будет возрастать. При переходе через x=-2 знак не меняется, так как множитель (x+2) стоит в чётной степени - в квадрате, а при переходе через корень производной знак меняется на противоположный (соответственно, характер монотонности тоже: теперь функция будет убывать на этом промежутке)
x=- 3.05 лежит так, что при значениях, меньших этого, функция убывает, а при значениях, больших -3,05, функция возрастает - значит, это точка минимума.
Не будет лишним посчитать значение функции в ней, т.е. f(-3.05)
-
-
12.12.2007 в 03:04Далее нужно (или нет? на всякий случай сделаем) определить характер функции с точки зрения вогнутости и выпуклости.
Для этого берём вторую производную (т.е. дифференцируем первую рпоизводную по х) и так же определяем интервалы, приравняв её к нулю. Там, где вторая производная будет положительной, будет интервал .. (тут с названиями есть расхождение, короче говоря, функция будет "улыбаться"). Мне нравится терминология "выпукла вниз".
А где вторая производная будет отрицательной - выпукла вверх
-
-
12.12.2007 в 03:37(4x^4+8x^3+24x^2+23x-2)/((x+2)^4)
Кстати, ^ - это символ возведения в степень
a^b - это a в степени b
тут (x+2) сократится и корень числителя будет в районе x=0.08
а вообще характер выпуклости/вогнутости виден на грфике
всё, пойду курсовик дописывать
если ещё будут ворпосы, задавай, может, утром кто-то сможет ответить
-
-
12.12.2007 в 07:19И все же я не понял как вывернуться при решении кубического уравнения, если без мат.пакета. Наверняка у препода возникнет вопрос, как я это сделал.
Может у кого есть ещё соображения по этому поводу? ПОМОГИТЕ НЕГРАМОТНОМУ!
-
-
14.12.2007 в 10:55Рациональных корней у производной нет, поэтому вряд ли мы сможем обойтись без приближенного решения
Существуют формулы Кардано для решения кубических уравнений, но они тоже вряд ли здесь помогут
Можно оценить промежуток , на котором производная обращается в 0
Например, y`(-4)<0, а y`(-3)>0. Значит нуль производной лежит на промежутке (-4,-3)
Можно и более точно указать промежуток
Потом в он-лайн решателях www.mathelp.spb.ru/solver.htm есть
Решение уравнения третьего порядка karataev.nm.ru/solvers/equ3.html