помогите еще пожалуйста ))

[ayutochka]

! Составить уравнения прямой, проходящей через точку А параллельно и перпендикулярно данной прямой.
А (9, -1) 2х-4у+5=0

! даны координаты вершин пирамиды ABCD. найти:

1. уравнение грани ABC;
2. уравнение высоты DM, опущенной из точки D на грань ABC;
3. длину высоты DM;
4. уравнение ребра DC;
5. угол наклона ребра DC к плоскости ABC.

А (-1, 2, 0)
В (8, 1, 1)
С (2, 7, -1)
D (4, 3, 6)

@темы: Аналитическая геометрия

Comments

[Robot]

1 Пусть данная прямая d:2х-4у+5=0

Общее уравнение прямой Ax+By+C=0
Прямая, параллельная данной, будет иметь те же коэффициенты при неизвестных, то есть
2х-4у+С=0. Так как она проходит через точку А (9, -1), то координаты А удовлетворяют этому уравнению
2*9-4(-1)+С=0
Отсюда находим С=-22
2x-4y-22=0
Направляющим вектором прямой, перпендикулярной данной прямой d, будет вектор нормали к ней. А вектор нормали к прямой 2х-4у+5=0 ъто вектор n(2,-4)
Тогда воспользуемся формулой уравнения прямой, заданной точкой (9,-1) и направляющим вектором n(2,-4)

[ayutochka]

спасибо! огромное!!!

[Robot]

2/1
Нужно написать уравнение плоскости , заданной точкой А и векторами АВ и АС
Образец здесь
pay.diary.ru/~eek/?comments&postid=36932279#152...
или здесь
fismat.ru/mat/analit/141.htm
Цифры, конечно, другие

[Robot]

2.2 Высота перпендикулярна плоскости АВС
Когда уравнение плоскости АВС будет написано, например,
Ах+Ву+Сz+D=0, то вектор нормали к этой плоскости n(A,B,C) является направляющим вектором высоты и поэтому она (высота) задана точкой D и вектором n(A,B,C)
Каноническое уравнение этой прямой
(x-4)/A=(y-3)/B=(z-6)/C

[Robot]

Если бы ты написала свою версию уравнения плоскости АВС, то разговор по 2.3 был более конкретным

[Robot]

2.4
Прямая DC задается точкой D и вектором DC(-2,4, -7)
Поэтому каноническое уравнение прямой DC
(x-4)/-2=(y-3)/4=(z-6)/-7

[Robot]

Как находится угол между прямой и плоскостью см здесь
pay.diary.ru/~eek/?comments&postid=36277365
Опять же - если бы было написано уравнение плоскости АВС, можно было бы говорить более конструктивно

[ayutochka]

уравнение получилось -4х+12у+48z-28=0
х-3у-12z+7=0

[Robot]

Правильно
2.2
x-4)/1=(y-3)/-3=(z-6)/-12 уравнение высоты
2.3
Если уравнение плоскости Ах+Ву+Сz+D=0, то расстояние от точки до плоскости определяется

[Robot]

В нашем случае роль М0 играет точка D(4, 6, 3)
А=1, В=-3 С=-12 D=7
остается подставить
Что у тебя получается?

[Robot]

И попробуй угол сама найти , а я проверю

[ayutochka]

в 2.3.

получается |-88|/ корень из 153. правильно ?) или нет?

[Robot]

Я нечаянно неправильно координаты точки D записала (по памяти писала) D(4,3,6)
х0=4 у0=3 z0=6
Подставляем их в уравнение плоскости
х-3у-12z+7=0
|4-9-12*6+7|=|-70| -это в числителе
В знаменателе
корень квадратный(1^2+(-3)^2+(-12)^2)=корень квадратный(1+9+144)=корень(154)
70/корень из 154

[ayutochka]

это в 2.3 70/ корень из 154 ?

а в 2.5.

уравнение плоскости х-3у-12z+7=0, А=0, В=-3, С=-12
уравнение DC (x-4)/-2=(y-3)/4=(z-6)/-7 , где m=-2, n=4, p=-7

sin ф = |70| / корень из 9+144*корень из 69 сократить ведь можно как нибудь ?)

[Robot]

это в 2.3 70/ корень из 154 ?
Да

уравнение плоскости х-3у-12z+7=0, А=0, В=-3, С=-12
Вот из-за этого ошибка: А=1

sin ф = |70| / корень из (1+9+144)*(корень из 69)
sin ф = 70/(корень из 154)*корень(69)
Сократить нельзя)) Лучше так оставить

[ayutochka]

все! поняла теперь ) спасибо тебе огромнейшее!!

[Robot]

Пожалуйста))