геометрия.подобные фигуры.

[.алиска]

задали геометрию. шесть задач абсолютно не получаются.даже рисунок правильно в тех что надо начертить не могу.
помогите,пожалуйста.
1) + стороны двух подобных квадратов относятся как 5:8.найдите отношение площадей этих квадратов.
я как понимаю отношение площадей будет таким же,да?
2) + периметры 2ух подобных треугольников относятся как 4:5.можно ли определить отношение площадей этих треугольников?ответ обоснуйте.
3) + в равнобедренный треугольник вписан ромб,таким образон,что уних общий угол,а противоположная сторона ромба делит боковую на отрезки 10 см и 20 см. вычислите площадь треугольника,если диоганали ромба равны 12 и 16 см.
(единственное ,что правильное в моих попыткахрешить это то,что общий угол,не тот который напротив основания.)
4) + O- точка пересечения диоганалей трапеции ABCD (AD паралельно BC). вычислите площадь трапеции,если площадь треугольника AOB равна 14 см в квадрате, BC= 6см,а AD=8см.
5) + точка пересечения диагоналей трапеции делит высоту на отрезки 1см и 3см.вычислите площадь трапеции,если ее большее основание равно 12см.
6) + вычислите площадь треугольника ABC ,зная ,что BC=4 см,медиана BD = 3 см и угол между медианой и стороной BC равен 60 градусов.

срок до 24 часов по московскому времени.
буду очень очень благодарна,если поможете решить.
сама тоже пытаюсь решать сейчас.

@темы: Планиметрия

Comments

[.Amira.]

1. отношение площадей будет коеффициент соотношения в квадрате

[.Lean]

6.
По теореме о площади треугольника: S BDC= BC*BD*sinDBC* 1|2=4*3*sqrt3=3sqrt3
Медиана делит треугольник на два равновеликих=> S ABC= 2* S BDC= 6sqrt3.
Как-то так

[.алиска]

sqrt

что это значит?

[.Lean]

5.
Пусть О-точка персечнеия диагоналей.
Углы ВОС и AOD вертикальны, значит равны.
Тк в трапеции COD~BOA, то CO|OA=BO|OD.
Значит треугольники BOC и AOD подобны по углу и образующим сторонам. Значит BC= 12/3=4.
Площадь трапеции (AD+CB)|2 *h= 8*4=32

[.Lean]

2
Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. Отношение площадей подобных треугольников, в свою очередь, равно квадрату коэффициента подобия. Значит, определить все можно, (4/5)^2=16/25. Разве этого нет в учебнике?

[.Lean]

sqrt - корень квадратный

[.алиска]

Равенна нет.видно в классе объясняли. я просто болела.

[Robot]

.алиска
Есть учебники и их надо читать
3) чертеж

[.алиска]

Robot учебники есть.читала. нет этого. там вообще почти ничего нет. =((

[Robot]

КТ параллельно АС в силу того, что стороны ромба параллельны
Поэтому АК=СТ
Диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам, поэтому АО=8, КО=6, отсюда по теореме Пифагора АК=10, тогда КВ=20
Треугольники КВТ и АВС подобны, поэтому КВ/АВ=КТ/АС (КТ =10, так как стороны ромба равны)
20/30=10/АС
АС=15
Далее площадь треугольника находится по формуле Герона, либо из вершины В опускается перпендикуляр (высота), она делит АС пополам и тогда по т. Пифагора можно ее найти

[.алиска]

Robot герона это которая?

[Robot]

В принципе АС можно было найти используя свойство биссектрисы (диагональ ромба - биссектриса)

[Robot]

.алиска
Тогда вот это стоит запомнить

Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. Отношение площадей подобных треугольников, в свою очередь, равно квадрату коэффициента подобия.

Формула Герона в Википедии

[Robot]

В 4 ты уверена, что

площадь треугольника AOB равна 14 см в квадрате

? Может АОD?

[.алиска]

Robot да уверена) только что посмотрела в учебник

[Robot]

Тогда нужны формулы, которые ты наверное, не знаешь (или я уж усложняю слишком?)
В 4 задаче сначала также, как у Равенна
Треугольники ВОС и АОD подобны,
S треугольника BOC/S треугольника AOD=(ВС/AD)^2 (см выше)=9/16
S треугольника BOC=S1, S треугольника AOD=S2=>S1=(9/16)S2

Если обозначить площадь треугольника АОВ через S, то
14^2=S1*S2=(9/16)(S2)^2
(^- это в квадрате)
Отсюда можно найти S2, потом S1
А площадь COD равна площади AOB
Окончательно, площадь всей трапеции равна сумме площадей всех треугольников
Вроде так

[.алиска]

Robot ого
Равенна мм.во второй задаче в конце учебника стоит ответ,что нельзя определить =((((

[Renaissance_Art]

.алиска по периметру, конечно, нельзя
например, с периметром 12 можно построить прямоугольный треугольник со сторонами 3-4-5 и равносторонний со сторонами 4-4-4, у них будут разные площади. это очевидно

[Robot]

Renaissance_Art
Там в условии подобные треугольники
И отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия, а он равен отношению сходственных сторон,периметров и пр
Поэтому в данном случае можно
16/25

[Robot]

задача 1 сформулирована дурацки - любые два квадрата подобны

[.алиска]

Robot кстати ты права на счет первой. а еще любые 2 окружности.

[mpl]

Владелец дневника видит IP-адреса пользователей, оставивших комментарии!