Здравствуйте!
Нужно решение нескольких заданий... Вообще решаю многое, но с некоторыми все-таки проблемы). Помогите, пожалуйста.
Срок: до четверга (Идеально, чтобы в среду уже были)
1. (+) Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М1(2, -1, 1) перпендикулярно к двум плоскостям 2х-z+1=0, у=0.
2. (+)Вычислить объем пирамиды, ограниченной плоскостью 2х-3у+6z-12=0 и координатными плоскостями.
3. (+) Вычислить расстояние между параллельными плоскостями 2x-y+2z+9=0, 4x-2y+4z-21=0.
4. (+)Определить, лежат ли точки М(2, -1, 1) и N(1, 2, -3) в одном, в смежных или вертикальных двугранных углах, образованных при пересечениии двух плоскостей 3x-y+2z-3=0, x-2y-z+4=0.
5. (+)Составить уравнение плоскости, делящей пополам тот двугранный угол между двумя плоскостями 2x-y+2z-3=0, 3x+2y-6z-1=0, в котором лежит точка М(1, 2, -3).
Нужно решение нескольких заданий... Вообще решаю многое, но с некоторыми все-таки проблемы). Помогите, пожалуйста.
Срок: до четверга (Идеально, чтобы в среду уже были)
1. (+) Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М1(2, -1, 1) перпендикулярно к двум плоскостям 2х-z+1=0, у=0.
2. (+)Вычислить объем пирамиды, ограниченной плоскостью 2х-3у+6z-12=0 и координатными плоскостями.
3. (+) Вычислить расстояние между параллельными плоскостями 2x-y+2z+9=0, 4x-2y+4z-21=0.
4. (+)Определить, лежат ли точки М(2, -1, 1) и N(1, 2, -3) в одном, в смежных или вертикальных двугранных углах, образованных при пересечениии двух плоскостей 3x-y+2z-3=0, x-2y-z+4=0.
5. (+)Составить уравнение плоскости, делящей пополам тот двугранный угол между двумя плоскостями 2x-y+2z-3=0, 3x+2y-6z-1=0, в котором лежит точка М(1, 2, -3).
-
-
18.11.2007 в 19:48Недано задавались вопросы, похожие на эти. Посмотри, пожалуйста, по @темам Аналитическая геометрия, Прямая и плоскость в пространстве, Стереометрия
Если всё-таки, этих задач не было, то напиши, что у тебя получается пока, на чём остановилась и какие конкретные вопросы есть (вопрос "как решить задачу?" не принимается)
-
-
18.11.2007 в 20:29fismat.ru/mat/analit/
-
-
18.11.2007 в 20:31Там задачи не такие были
Ookami-sensei
Ты умеешь писать уравнение плоскости, заданной точкой и двумя направляющими векторами?
Находить расстояние от точки до плоскости?
-
-
18.11.2007 в 20:45Там задачи не такие были
Ой, тогда мне показалось...)
-
-
18.11.2007 в 21:04Раз данная плоскость П перпендикулярна плоскостям
2х+0у-z+1=0
0х+у+0z=0
то векторы нормали к эти плоскостям являются направляющими векторами плоскости П
Плоскость, заданная уравнением Ax+By+Cz+D=0 имеет вектором нормали вектор n(A,B,C)
Поэтому векторами нормали плоскостей в задаче являются
n1(2,0,-1)
n2(0,1,0)
остается написать уравение плоскости П, которая задается точкой М1(2, -1, 1) и векторами n1(2,0,-1) и n2(0,1,0)
-
-
18.11.2007 в 21:08Для этого нужно в одной плоскости взять точку и найти расстояние от нее до второй плоскости
Например, в первой плоскости возьмем точку М1(-4, 1,0) и найдем расстояние от нее до плоскости 4x-2y+4z-21=0
Как это делается - здесь
fismat.ru/mat/analit/5_6.htm
-
-
18.11.2007 в 21:27fismat.ru/mat/lec1/lec117.htm
2. Вычислить объем пирамиды, ограниченной плоскостью 2х-3у+6z-12=0 и координатными плоскостями.
Найдем сначала вершины пирамиды. Для этого надо найти точки пересечения данной плоскости с координатными осями
с осью ОХ (у=0,z=0) х=6 Точка А1(6,0,0)
с осью ОУ (х=0, z=0) у=-4 А2(0,-4,0)
с осью OZ (х=0, у=0) z=2 А3(0,0,2)
Получаем, что пирамида имеет вершины О(0,0,0),А1(6,0,0), А2(0,-4,0),А3(0,0,2)
Далее см примеры как искать объем
fismat.ru/mat/analit/140_1.htm
fismat.ru/mat/analit/140.htm
-
-
18.11.2007 в 21:49Это задача 975.1 из Клетеника a-geometry.narod.ru/problems/problems_40.htm
Ее решение a-geometry.narod.ru/decisions/img_40/0975.gif
Составить уравнение плоскости, делящей пополам тот двугранный угол между двумя плоскостями 2x-y+2z-3=0, 3x+2y-6z-1=0, в котором лежит точка М(1, 2, -3).
Это задача 979
Ее решение тут a-geometry.narod.ru/decisions/img_40/0979.gif
Решения краткие - попробуй разобраться
-
-
19.11.2007 в 21:58-
-
31.10.2011 в 22:11-
-
07.11.2011 в 21:332)3х-2у+7=0, 2х+3у-3=0
3) х-2у-4=0, 2х-4у+3=0
Даны вершины треугольника М1(2,1), М2(-1,-1) и М3(3,2). Составить уравнения его высот
235. Стороны треугольника даны уравнениями 4х-у-7=0, х+3у-31=0, х+5у-7=0. Определить точку пересечения их высот.
260. Даны уравнения сторон треугольника 3х+4у-1=0, х-7у-17=0, 7х+у+31=0. Доказать, что треугольник равнобедренный. Решить задачу при помощи сравнения углов треугольника.
288(1). Доказать, что в следующих случаях две данные прямые пересекаются и найти точку их пересечения.
х+5у-35=0, 3х+2у-27=0
292. Определить, при каких значениях m и n две прямые
mx+8y+n=0, 2x+my-1=0
1)параллельны
2)совпадают
3)перпендикулярны
-
-
07.11.2011 в 21:34-
-
08.11.2011 в 07:58Надо зарегистрироваться, вступить в сообщество (левый столбец меню) и создать свой топик (левый столбец меню - Написать в сообщество)
Инструкции
Обращение к Гостям
И прочтите правила Правила
Нужны конкретные вопросы - что именно не получается
-
-
11.12.2011 в 19:37-
-
01.03.2013 в 14:20-
-
27.11.2021 в 19:42-
-
27.11.2021 в 19:42