Помогите, пожалуйста

[Ookami-sensei]

очень нужно до 7 утра завтрашнего дня ,
по возможности с подробным объяснением (не настаиваю) ,
пожалуйста!

1 курс, аналитическая геометрия..
1) Составить уравнения сторон треугольника АВС, если даны одна из его вершина А(1; 3) и уравнения двух медиан х-2у+1=0 и у-1=0.
2)Среди прямых, проходящих через точку P(3; 0), найти такую, отрезок которой, заключенный между прямыми 2х-у-2=0 и х+у+3=0, делится в точке Р пополам.
3)Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат, зная, что длина ее отрезка, заключенного между прямыми 2х-у+5=0,2х-у+10=0 , равна корню из 10.
4)Составить уравнение прямой, проходящей через точку С(-5; 4), зная, что длина ее отрезка, заключенного между прямыми х+2у+1=0,х+2у-1=0 , равна 5.
5)Через точку Р(0; 1) проведены всевозможные прямые. Доказать, что среди них нет прямой, отрезок которой, заключенный между прямыми х-2у-3=0,х-2у+17 , делился бы в точке Р пополам.

@темы: Аналитическая геометрия

Comments

[Гость]

Здравия желаю.
В первой задаче сначала необходимо убедиться, что точка А не принадлежит ни одной из медиан. Этого можно добиться, подставив координаты данной точки в оба уравнения. Затем следует найти точку пересечения `M(x_m; y_m)` двух данных медиан, решив систему их уравнений: `x_m=1` и `y_m=1` (проверьте сами).
Заметим также, что медианы любого треугольника делятся точкой их пересечения в отношении 2:1, считая от вершины. Тогда из сказанного выше вытекает, что 3/2АМ = АD, где D — точка пересечения медианы вершины А с противолежащей стороной данного треугольника. Теперь после преобразований имеем точку D (1; 0). Точка D (x; y) делит отрезок ВС пополам, поэтому в этом случае проще всего воспользоваться следующими формулами

`x = (x_b + x_c) / 2` и `y = (y_b + y_c) / 2`

где В (х; у) и С (х; у).
Зная координаты всех вершин треугольника, легко вычислить уравнения прямых по его сторонам (в этом случае надо составить уравнение прямой, проходящей через две точки).
(Указание: если считать, что вершина В лежит на медиане у = 1, то вместо у в формулах выше нужно подставить его числовое значение, а вместо у значение (х + 1) / 2.)

[Гость]

2) Как и в предыдущем задании здесь следует воспользоваться формулами деления отрезка пополам. Легко сообразить, что в этом случае х = 3, а у = 0; также у = 2 х - 2 и у = - х - 3. Затем следует решить возникающую систему из двух уравнений (в этом случае с двумя переменными). И так далее.
3), 4) В этих случаях необходимо воспользоваться формулой для длины вектора на плоскости, при этом использовав опыт из предыдущих заданий, вытекает уравнение с двумя неизвестными. Затем следует воспользоваться тем, что векторное произведение коллинеарных векторов (считать от начала координат в 3-ем задании и от точки С в 4-м) равно нулю и решить полученную систему.
(Полного решения я здесь не привожу.)

[Гость]

В пятом задании я заметил, что в правой части последнего уравнения возможно не хватает знака равенства и нуля. Доказательство очень просто: получается неверное числовое равенство и поэтому система не имеет решений.

[Ookami-sensei]

спасибо!

[Гость]

хм,чётко конечно,но это как частный случай,а что делать если не всё так легко,и допустим точка D не лежит на оси y..
вот у меня задача
Найти координаты вершин треугольника если даны координаты одной его вершины А (2;3) и уравнения его медиан 20х-7у=35 и 4х+у=27..
да конечно сразу нахожу точку пересечения медиан (14/3;25/3), потом точку пересечения с отрезком ВС (10;19)..а потом у меня начинается какой то бред..я составляю казалось бы норм алгоритм чтобы найти одну из точек С или В, но у меня просто получается точка А.подскажите пожалуйста

[Robot]

Гость
Вообще-то вот: pay.diary.ru/~eek/p48601521.htm#
Выкладки не проверяю.
Логика может быть такой
Точка М(10, 19) является серединой отрезка ВС
Пусть В(хо,уо) и принадлежит 4х+у=27
Тогда 4хо+уо=27
Кроме того, М середина ВС
Поэтому
10=(хо+хс)/2
19=(уо+ус)/2
Значит
хс=20-хо
ус=38-уо
Точка С принадлежит 20х-7у=35
20(20-хо)-7(38-уо)=35
Имеем систему двух уравнений относительно хо,уо

[Гость]

хм,интересно,спасибо за ответ.
а как вообще вот задачи решать такого рода?когда дана одна из координат,и два уравнения будь то биссектриса, или медиана, или высота.у меня просто не очень получается.может я что то не так делаю, или не понимаю.вроде основные формулы все помню и пользуюсь ими,но треугольник в итоге решить не могу. вот допустим ещё один пример
найти координаты вершин треугольника,если даны уравнения его высот 5х+12у-92=0 и медианы 20х-7у-22=0, проведённых из разных вершин и вершина А (1;2)

одну из точек тут находим благодаря высоте.получаем уравнение прямой допустим АС и решаем его в совокупе с уравнением медианы. получается что точка С (3,5; 8).а вот что дальше делать с точкой В?как найти?

[Leshui]

ой.извините.получилось опять анонимно отправить.воот же он Я)

[Robot]

Leshui
Создайте новую запись с вопросом, пожалуйста
Левый столбец => Написать в сообщество
И скопируйте свой коммент в открывшуюся форму
Просто это чужой топик и задачи совсем другие.

[Гость]

ребята есть огромная просьба помогите с задачей!
составить уравнение сторон треугольника, зная одну из его вершин А(3;-4) и уровнения двух высот 7x-2y-1=0 и 2x-7y-6=0. Угол фи =п/2

Зарание огромное спс

[Robot]

pay.diary.ru/~eek/p48601521.htm#

[mpl]

Владелец дневника видит IP-адреса пользователей, оставивших комментарии!