алгебра 9 класс

[крокер]

здравствуйте, помогите, пожалуйста, решить:

уравнение

у меня получилось плюс\минус корень из 6,
но учитель отметил как неправильный ответ

@темы: Задачи с параметром

Comments

[Robot]

А что это за р?
Или условие сфрормулировано не до конца (если p - параметр), либо напечатано что-то не то
(может условие, при каких р уравнение имеет единств решение?)

[крокер]

да) при каких р одно решение? и найти это решение.

[Хранитель печати]

мим.
x^2+px+6=0
D=p^2 - 24;
x1,2 =[ -p +- sqrt (p^2-24) ]/ 2
По идее. Соответственно, |p| > 2sqrt(6) и выбираются такие p, чтобы x Не равнялся 2

[крокер]

Хранитель печати ) но корень один нужен

[Robot]

Можно проще
Обл. опр. х не равно 2
Найдем, при каких р уравнение x^2+px+6=0 имеет корнем х=2
Подставим х=2 в уравнение 4+2р+6=0
р=-5
в этом случае уравнение принимает вид x^2-5x+6=0
Корни х=2 и х=3
х=2 в обл опр не входит, поэтому х=3 - ед решение
отсюда р=-5
(В остальных случаях либо числитель нулю не равен, либо имеет два корня, отличные от 2)
Вроде так

[Хранитель печати]

Robot ещё будут +- sqrt(6)

[Robot]

Хранитель печати
Мы кратные корни считаем как единственный?
Тогда, да
При p=+-2sqrt6 уравнение имеет единственный корень кратности 2

[крокер]

Robot если я правильно понимаю, подставляя 2 вместо x знаменатель обращается в ноль? что невозмжно?
?Хранитель печати может действительно просто, плюс минус корень из 6

[Robot]

Robot ещё будут +- sqrt(6)

Вот это что-то не очень поняла

[Robot]

Я может все-таки условие не поняла
Я решаю задачу - при каких p уравнение имеет единственное решение
Откуда плюс минус корень из 6?

[Хранитель печати]

Robot да, +-sqrt(6) получаются, если считать кратные корни. Конечно

[крокер]

вот и про тоже под условие все подходит но решений то два

[Robot]

мим.
Я бы рассуждала так:
Это уравнение имеет единственное решение, если 1)числитель имеет два различных корня, один из которых не входит в область определения, то есть один из этих корней х=2 (эту ситуацию я расписала выше и получилось р=-5, а единственный корень уравнения равен 3)
2) (о чем говорил Хранитель) если квадратный трехчлен в числителе имеет единственный кратный корень, отличный от 2. Это будет в случае, когда дискриминант равен 0, то есть p^2=24
p=+-2sqrt(6)
Если р=2sqrt6, то уравнение имеет единственный корень х=-sqrt6
Если р=-2sqrt6, то уравнение имеет единственный корень х=sqrt6
Ответ на вопрос задачи- при каких р ур-е имеет единств решение и какое оно - таков:
при р=-5 единств решение х=3
при р=2sqrt6 единственный корень х=-sqrt6
при р=-2sqrt6 единственный корень х=sqrt6

[крокер]

Robot,Хранитель печати спасибо