Нужна ваша помощь

[mobilmir]

Крайний срок сдачи 16.11.2007
Помогите пожалуста решить вот эти задачи:

Зарание огромное спасибо!!!
Примечание Robot: Буду здесь указывать, что уже сделано
Даны указания по задачам 1,2,6,9,10, 11, 12+3,7,8,14

@темы: Пределы

Comments

[Паломник Оптимизма!]

1) Долго думал над первой задачей. Мы всегда устно говорили, что так как n стремится к бесконечности, то константы 5 и 1 не котируются. Значит этот придел эквивалентен тому же приделу только без констант. Ну а там n сокращается и получется 2/3

И с остальными примерно в том же духе. У какого n или х больший показатель степени тот и оставлем - остальное побоку.
Но это читерские методы - сейчас мозги придут и все напишут

[Rain_man]

Что не знаешь как вообще?

[Robot]

mobilmir
Целиком контрольные мы не решаем (только отдельные задания), так что в целом ты можешь рассчитывать лишь на подсказки и образцы
Например, задание 1 (очень похожее на твое) здесь
pay.diary.ru/~eek/?comments&postid=33808730# (задание 1.4)

[Rain_man]

Идея решения везде одна и та же в основном, нужно сократить множители, которые дают неопределённость.

Паломник Оптимизма
Там по определению предела рассматривается, и выражается n через E, если я правильно помню.
Методы нормальные для соответствующих функций.

[Robot]

Задача 2 очень похожа на задачу 2.8 из той же ссылки
Возвести в степени и привести подобные или
в числителе предварительно раскрыть как разность квадратов, а в знаменателе как разность кубов
И далее как в 2.8 или выкладывай результат, дальше покумекаем

[Robot]

Задача 10
Умножить и числитель и знаменатель на sqrt(x+13)+2sqrt(x+1)
В числителеполучится разность квадратов и после приведения подобных -3х+9=-3(х-3)
В знаменателе x^2-9 = (х-3)(х+3) (и еще будет множитель sqrt(x+13)+2sqrt(x+1)
На х-3 сокращаешь и предел дальше считается легко

[Robot]

Задача 11

[Robot]

Задача 9
И числитель , и знаменатель надо разложить на множители
В числителе просто по формуле квадратного трехчлена, в знаменателе сгруппировать первые 2 и последние 2, вынести множители и т.д.
Тогда и в числителе и в знаменателе выскочит множитель х-1
На него сокращаем, неопределенность исчезает, считаем предел

[Robot]

Задача 12

[Robot]

Задача 6 сводится к другому замечтельному пределу
Образец решения

[Rain_man]

3)
Делим числитель и знаменатель на максимальную степень знаменателя. В смысле x в этой степени.
8)
Рассматриваешь предел функции при x ->3-0 и x ->3+0, если они равны, то непрерывна.
14) Посмотри замечательные пределы.
Там надо разделить на сумму двух пределов, расписать sin2x = 2sinxcosx.
Потому домножить/разделить каждую из дробей на x.
И вроде есть формула. (e^x - 1)/x
Что-то такое)

[<Anor>]

задача 7
Доказывается по определению:
Для любого сколь угодно малого эпсилон > 0 существует дельта >0, что для любого х выполняется: 0< mod(x-3)< дельта следовательно mod([(4x^2 - 14x +6)/3] - 10) < эпсилон

mod - знак модуля
^ - возведение в степень

потом строишь график, на оси ОУ отмечаешь окресности 10+эпсилон и 10-эпсилон.
Затем выбираешь наименьшее дельта

[mobilmir]

Всем большое, просто огромное СПАСИБО!!!