система линейных уравнений. Метод Гаусса.

[plasticine.]

Просто умоляю помочь с решением подобной системы методом Гаусса. Крайний срок - воскресение, то бишь завтра.
заранее спасибо.

@темы: Системы линейных уравнений

Comments

[Дилетант]

plasticine. Составляете расширенную матрицу системы, а затем с помощью элементарных преобразований добиваетесь того, чтобы в каждом столбце была только одна единица, а остальные — нули.

Скажите, что именно здесь непонятно!

[plasticine.]

Дилетант, наверно, я тупая, но никак не получается добиться, чтобы в последней строчке были все нули.

[Дилетант]

plasticine. Ага. То есть методика ясна, а дело именно в частностях!
Тогда сейчас попробую решить.

[Дилетант]

plasticine. решается очень легко. Писать долго...
Ответы такие:
х1=-2
х2=0
х3=1
х4=-1
Если надо, сейчас наберу решение.

[plasticine.]

Дилетант, будьте добры. Мне очень нужно понять это уравнение.

[Дилетант]

plasticine. уже набираю.

[Дилетант]

Кружочком отмечены ведущие элементы.
Если есть вопросы, задавайте.

[plasticine.]

Дилетант, спасибо огромное.) буду вникать.)

[Дилетант]

plasticine. на здоровье))
вникать особо не во что. Просто дело техники.

[plasticine.]

заглянула в лекцию. там совершенно иной метод - превращение матрицы в трапецию, т. е. нужно добиться, чтобы во всей нижней строчке были нули.

[Дилетант]

plasticine. если во всей нижней строчке нули (при условии, что матрица квадратная) это означает, что система вырожденная.
Если в правой части тоже нуль, система имеет бесконечное множество решений, и тогда находится общее решение и одно частное.
А если в левой части все нули, а в правой — число, отличное от нуля, система решений не имеет.

[Дилетант]

Или есть какой-то другой метод Гаусса, которым я не владею )))
Что конкретно у вас написано в лекции?

[plasticine.]

Дилетант, я сейчас скину уравнение, которое на лекции решали в качестве примера, а то объяснить словами очень трудно.

[Дилетант]

plasticine. окей

[Dieter Zerium]

Дилетант
я помню, что помимо изложенного тобою метода е ть ещё метод перегонки...
А ещё можно по формулам Крамера (через определители)

[Дилетант]

Dieter Zerium методов-то много... Но Гаусса — именно вот этот. Приведение матрицы к диагональной.
Я ж алгебру преподавала несколько лет )))
Вот теперь и думаю... Или я плохому студентов учила?

[plasticine.]

да это я просто не самый умный студент.
вот то, что нам на лекции в качестве примера приводили.

[plasticine.]

.

[plasticine.]

.

[Дилетант]

plasticine. Господи... И это ты всё набирала!!!
)))
Я с твоего возволения вникать в тонкости не буду.
Скажу сразу: у вас в примере на три неизвестных четыре уравнения. И чтобы система была совместной, необходимо, чтобы два из них были линейно зависимыми. Или (что то же самое), чтобы одна из строк оказалась нулевой.
Вот вы и сделали четвертую строку сплошь нулями.

В твоем же примере (который надо было решить) число переменных и число уравнений совпадают. Значит, нулевых строк быть не должно.
По строке на каждую переменную (это если своими словами, чтоб понятно было)))

[Дилетант]

plasticine. запись у вас немножко отличается от моей. Поэтому если что-то непонятно, спрашивай.

Само же решение я тебе выложила именно такое, как тебе надо!

[plasticine.]

Дилетант, Боже мой, с каждым днем я убеждаюсь, что Высшая математика - не моя наука. Дело в том, что опять в той же лекции преподаватель давал подобное решение (с нулями) для система с четырями неизвестными и четрырями строчками, чтобы найти ранг матрицы.

[Dieter Zerium]

Дилетант
Нет, точно не плохому)))
Мне тоже более симпатичен твой метод: он действительно самый простой и наглядный.

[Дилетант]

plasticine. ))) НУ! Там вы искали РАНГ матрицы, а вовсе не единственное решение системы уравнений!!!

Ранг — это количество линейнонезависимых уравнений в системе (или чтобы не заморачиваться — количество ненулевых строчек в приведенной матрице).

[Дилетант]

Dieter Zerium я на втором курсе программу по нему написала на PL/1 ))) Страшное дело было )))
Там, правда, системы не такие были — агромадные. И метод был какой-то модифицированный... )))
А вообще, определители и миноры считать — жуткое дело. Это действительно и проще и наглядней!

[Дилетант]

plasticine. Попытайся посмотреть на мое решение и понять, что там происходит.
Больше ничего не требуется. Главное уловить суть происходящего. Там ничего сложного нет.
И с рангами тоже всё просто!
Это не та математика, от которой голова кругом идет )))

[plasticine.]

Дилетант, ладно, спасибо за помощь.)
я просто боюсь, что, если воспользуюсь этим методом (а нам его на лекциях не показывали), то преподаватель отправит на пересдачу, ибо человек принципиальный и требует, чтобы пользовались теми способами, что даны на уроках.

[plasticine.]

Дилетант, от осознания, что дальше будет труднее, становится не по себе.)
сейчас буду пробовать найти ранг этой матрицы) может, хоть что-то в голове прояснится.)

[Дилетант]

plasticine. метод АБСОЛЮТНО ТАКОЙ ЖЕ!!! Замени С на S и стрелочки по-другому нарисуй и разницы не останется!!!!
Это метод Гаусса, и другого нету!

(С (или) S с номером — это обозначение соответствующей строки; выражения у меня НА, а у тебя ВНУТРИ стрелочек — описывают преобразование строк.
Например:

S3-S2 -> S3 означает, что из третьей строки надо вычесть вторую и результат поместить снова в третью строку.
У меня бы это было написано так: С3-С2.

Соотнеси одно с другим и всё. Больше разницы ни в чем нет!

[Дилетант]

plasticine. Найдешь ранг — напиши! А я проверю ))

*На самом деле он уже найден у меня в решении )))