[ПРостоПушистый]

Не срочно. но чем быстрее тем лучше =)

Сумма квадратов цифр натурального 3-х значного числа не превосходит 55. Если к утроенной цифре десятков прибавить цифру единиц и вычесть 4 цифры сотен, то после возведения в квадрат получим 16. Найдите эт 3-х значное число, если известно, что произведение его цифр максимально возможное.

У кого какие идеи?
Заранее спасибо )

@темы: Задачи вступительных экзаменов, Текстовые задачи

Comments

[Хранитель печати]

если обозначить число как 100a+10b+c, то
из условия a^2+b^2+c^2<=55 получим, что a^2<=55 и b^2<=55 и c^2<=55, а следовательно, ни a, ни b, ни c не могут равняться восьми или девяти. Условие максимальности произведения цифр позволяет также отбросить ноль.
Второе условие запишется как (3b+c-4a)^2=16, что равносильно
3b+c-4a = -4 и 3b+c-4a=4
откуда
3b+с = 4 (a+-1)
Следовательно, 3b+с должно быть кратно четырём.

[Robot]

Наверное, ты аналитически уже составил систему условий? (4 цифры сотен я как понимаю - 4, умноженное на цифру сотен)
Пусть х - число сотен, у - число десятков, z - число единиц
x^2+y^2+z^2<=55
(3y+z-4x)^2=16=> 3y+z-4x=4 или 3y+z-4x=-4
x*y*z максимально
Последнее условие нужно, чтобы отбрасывать появляющиеся разные случаи
Из первого следует, что все числа не превышают 7

[Robot]

Хранитель печати

далее пока в голову приходит только банальный перебор
P.S. Сайт работает со страшной силой))

[just_Sergy]

Robot, а зачем перебирать? Это, по-моему, задача на простой, стандартный Лагранжиан, разве нет?

[Robot]

just_Sergy
Это задача для подготовки к вступительным экзаменам, посмотри @ тему

[Robot]

just_Sergy
Ты как предлагаешь решать?

[Хранитель печати]

Robot
далее пока в голову приходит только банальный перебор
пока тоже сижу с перебором. Вариантов не так много, но хочется поизящнее...

just_Sergy
Это, по-моему, задача на простой, стандартный Лагранжиан, разве нет?
я аот точно знаю, что в школе ТАКИМ словам не учат

[just_Sergy]

Robot, прости... я не посмотрел на тему.
Вообще что-то очень плохо себя чувствую - пойду лучше, не буду говорить глупости.

[Robot]

just_Sergy
Ты не обиделся на меня?
Наоборот, ты сказал умную вещь)) Поправляйся

[Robot]

У меня что-то много случаев, я по максимальности не отбирала, потому что там закономерность какая-то всплывает
551
433
344
351
322
315
233
226
211
122
ПисАла на клочках, может что упустила, а может что лишнее записала

[just_Sergy]

Robot, да ты что, какие обиды?)
не, я честно просто очень плохо себя чувствую, да и самого тут что-то ничего не решается - вот я и лезу везде, не читая тем=)

[Robot]

just_Sergy
Что у тебя не решается?

[Robot]

just_Sergy
Все, увидела))

[just_Sergy]

Robot, да интеграл вдойной нормального распределения что-то взять не могу, совсем уже не соображаю. Ладно, я ещё тут подумаю над ним.

[Хранитель печати]

Вот что перебором получилось

Число 344

[Robot]

115 я потеряла)
Только я отталкивалась от а
Перебирала а от единицы до 7

[mpl]

Владелец дневника видит IP-адреса пользователей, оставивших комментарии!