вторник, 10 апреля 2007
21:03

Геометрия, 11 класс, пирамиды, невероятно срочно

все записи пользователя в сообществе cytoex
a simple creature unlettered
Теперь вот и мне понадобилась помощь :)

Под катом находится скан десяти задач по геометрии, посвященных нахождению площадей и объемов пирамид. Задачи совершенно не сложные, но, блин, трудоемкие; очень много времени на их решение уходит. Почти все - однотипные, но, тем не менее, мне требуется не более чем примерный план решения (в который можно будет глянуть в случае чего))) и, конечно же, ответ. Ну, за подробное решение - низкопоклонная благодарность :)

В этом есть довольно большая срочность - у меня есть время до полночи. То есть, примерно три часа.

Помогите, пожалуйста? :)



читать дальше



АПД: Остались шестая и три последних задачи!



АПД2: Robot, спасибо тебе! Все готово, все остальное уже решено.

@темы: Стереометрия

URL
Комментарии
10.04.2007 в 21:31

ПРостоПушистый
НУ я еще не настолько мазохист, чтобы ломать себе глаза.

Перепечатать лень?!
URL
10.04.2007 в 21:40

cytoex
a simple creature unlettered
ПРостоПушистый

С огромным бы удовольствием перепечатал. Было бы время!
URL
10.04.2007 в 21:48

ПРостоПушистый
И чем же ты таким неотложным занимаешься, что у тебя нет времени даже на учебу? ))
URL
10.04.2007 в 22:02

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
1. Обозначим сторону а.треугольник АВС в основании, S - вершина.

Основание высоты - точка О- совпадает с центром окружности описанной около основания. так как треугольник в основании правильный, то это точка пересечения медиан (одновременно высот, биссектрис). Проведем медианы, они пересекаются в точке О АМ и ВК. ОМ - радиус вписанной в правильный треугольник окружности. Есть формулы: если а -сторона правильного треугольника, R - радиус описанной, r - вписанной окружности, то a=Rsqrt3, r=R/2, откуда R=a*(sqrt(3)/3, r=a*(sqrt(3)/6

Итак ОМ= r=a*(sqrt(3)/6. Проведем SM. По теореме о трех перпендикулярах SM будет перпендикулярно ВС. И можно найти из прямоугольного треугольника SMB SM=a*(sqrt(3)/2

Далее рассматриваешь треугольник SOM - угол наклона боковой грани равен углу SMO и его косинус равен отношению ОМ к SM, то есть косинус равен вроде 1/3

Можно и проще -боковые грани равные треугольники, ОМ - треть медианы, а SM - вся медиана, поэтому косинус =1/3

Augmented Reality

Нереально это сделать за такое время, тем более там мальчик просит еще помочь с производными. Может ты выберешь, что очень неотложно
URL
10.04.2007 в 22:33

cytoex
a simple creature unlettered
Я обновил запись, кое-что решено.
URL
10.04.2007 в 22:37

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Последняя задача

Площадь основания по теореме Герона: полупериметр равен 18, площадь основания вроде 48 (цейтнот!)

Проведем медиану АК, так как треугольник АВС равнобедренный,то она же будет и высотой и тогда по теореме о 3 перпендикулярах МК будет перпендикулярна ВС, угол наклона боковой грани тогда равен углу МКА=60. Из треугольника АКС (КС=8, АС=10) находишь АК=6

Из треугольника АКММК=12 (гипотенуза, 30 градусов), тогда АМ по теореме Пифагора 6*sqrt3

площадь треугольника МВС =(1/2)*16*12=96

Площади остальных боковых граней прямоугольные треугольники, равны 30sqrt3

далее сложить 48+96+60sqrt3

площадь основания в принципе можно найти стандартно (1/2)*6*16
URL
10.04.2007 в 22:50

cytoex
a simple creature unlettered
Robot

Если удобнее просто показывать сам ход решения - делай, как тебе удобно, лишь бы по этому можно было потом от начала и до конца решать, я выкручиваться умею :)
URL
10.04.2007 в 22:51

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
14 задача в принципе такая же

Проведем медиану ЕК, так как треугольник FME равнобедренный,то она же будет и высотой и тогда по теореме о 3 перпендикулярах PK будет перпендикулярна FM, угол между боковым ребром PE и плоскостью PFM тогда равен углу KPE=60. (дело в том, что если из вершины E опустить перпендикуляр на плоскость PFM он будет целиком лежать в плоскости РЕК, так как эта плоскость перпендикулярна ребру FM, а значит и плоскости PFM)

Из треугольника РКЕ (гипотенуза, 30 градусов), находишь РК=20.

Из треугольника РКЕ=12 по теореме Пифагора ЕК=10*sqrt3

площадь треугольника PFM =(1/2)*20*20sqrt6=200sqrt6

Из треугольника KEM EM=30=FE

Площади остальных боковых граней (прямоугольные треугольники), равны по 150

далее сложить

URL
10.04.2007 в 22:52

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
А шестая какая?
URL
10.04.2007 в 22:57

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Решаю 13
URL
10.04.2007 в 23:05

cytoex
a simple creature unlettered
Шестая от начала. Там просто... нумеровка нелогичная.
URL
10.04.2007 в 23:07

cytoex
a simple creature unlettered
Шестая уже решена, нужна 12 - и все, все будет готово.
URL
10.04.2007 в 23:10

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
13


URL
10.04.2007 в 23:12

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Ты сказал три последних, там где 12-ая?
URL
10.04.2007 в 23:14

cytoex
a simple creature unlettered
Нужно еще 12-ю решить, и все будет готово.

Ты - чудо :)
URL
10.04.2007 в 23:17

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
:)

Сейчас
URL
10.04.2007 в 23:20

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
не видно чему равна высота пирамиды
URL
10.04.2007 в 23:25

cytoex
a simple creature unlettered
9 см
URL
10.04.2007 в 23:27

cytoex
a simple creature unlettered
ПРостоПушистый

Учеба - понятие растяжимое.

В данном случае мне удалось решить 1-5 задачи (которые здесь не представлены, здесь с 6 по 15), из которых 7,8,9 тоже были решены.
URL
10.04.2007 в 23:28

cytoex
a simple creature unlettered
ПРостоПушистый

Взялись за решение слишком поздно, решили разбить силы, а способных на это оказалось не так много, поэтому я сюда обратился :)
URL
10.04.2007 в 23:40

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
12

URL
10.04.2007 в 23:42

cytoex
a simple creature unlettered
Robot

Это все. Лови ю-мейл ;)
URL